Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b) \(\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+\frac{4}{7.9}+...+\frac{4}{97.99}\)
\(=2\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=2.\frac{32}{99}=\frac{64}{99}\)
Bài 3 :
A B S M C P N x y 1 2 z 1 2
a) Kéo dài tia NM và NM cắt BC tại S
Khi đó ta có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\\\widehat{MNP}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\Rightarrow\widehat{MNP}=40^o\)
b) Vẽ \(\hept{\begin{cases}\text{Bx là tia phân giác của }\widehat{ABC}\\\text{Ny là tia phân giác của }\widehat{MNP}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=B_2=\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{MNP}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\left(\text{do }\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\right)\)
Vẽ Sz // Bx => \(\widehat{B_2}=\widehat{S_1}\)
Lại có \(\widehat{BSN}=\widehat{MSP}\Rightarrow\frac{\widehat{BSN}}{2}=\frac{\widehat{MSP}}{2}\Rightarrow\widehat{S_2}=\widehat{N_1}\)mà \(\widehat{S_2}\text{ và }\widehat{N_1}\)là 2 góc so le trong
=> Sz // Ny mà Sz // Bx => Bx // Ny hay tia phân giác của 2 góc \(\widehat{ABC}\text{ và }\widehat{MNP}\)song song nhau
d ) \(\left(2x-1\right)^2=25\)
\(\left(2x-1\right)^2=5^2\)hoặc \(\left(-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=5\\2x-1=-5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=6\\2x=-4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
h ) \(2^{x-1}=16\)
\(2^{x-1}=2^4\)
\(\Rightarrow\)\(x-1=4\)
\(\Rightarrow\)\(x=5\)
i ) \(\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{2}x\right)^3=8\)
\(\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{2}x\right)^3=2^3\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{4}{7}-\frac{1}{2}x=2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}x=\frac{4}{7}-2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}x=-\frac{10}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(x=-\frac{20}{7}\)
k ) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{27}\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{1}{3}\right)^3\)
\(\Rightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(x=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\)