Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(-x^2+4x-5=-\left(x-2\right)^2-1< 0;\forall x\)
Nên BPT tương đương:
\(x^2-2\left(2m-3\right)x+4m-3>0\)
Để BPT đúng với mọi x:
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+12< 0\Rightarrow1< m< 3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\) bạn tự tìm đáp án đúng
\(mx^2-4x+m-3=0\left(1\right)\)
Để tập hợp B có đúng 2 tập con và \(B\subset A\) thì \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\\\dfrac{4}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-4< 0\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 4\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3< m< 4\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\)
+) \(\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{13}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\dfrac{13}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
=> \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
Để A, G, I thẳng hàng
=>\(\dfrac{\dfrac{5}{18}}{1-k}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{k}\Rightarrow k=\dfrac{6}{11}\)
\(-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1< 0\)
\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m-1>0\\f\left(1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>0\\1+2\left(m-1\right)-2m+1\le0\\-2m+1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
\(x^2+2\left(m-3\right)x-4m+8=0\) (1)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4+2m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2m+4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Y=\left\{2;-2m+4\right\}\)
Xét pt \(x^2+4x-2m+10=0\left(2\right)\)
a/ Để \(X\cup Y\)có đúng 4 phần tử \(\Leftrightarrow\) (1) và (2) đều có 2 nghiệm pb và ko có nghiệm chung
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m+4\ne2\\\Delta'_{\left(2\right)}=4-\left(-2m+10\right)>0\\2^2+4.2-2m+10\ne0\\\left(-2m+4\right)^2+4.\left(-2m+4\right)-2m+10\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>3\\m\ne11\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{7}{2}\\m\ne3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m\ne\left\{\frac{7}{2};11\right\}\end{matrix}\right.\)
b/
Để (1) và (2) có (thể có) 2 nghiệm chung
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-6=4\\-4m+8=-2m+10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=5\\m=-1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
Vậy (1) và (2) luôn có tối đa 1 nghiệm chung
Để (2) có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'_{\left(2\right)}\ge0\Rightarrow m\ge3\)
\(X\cap Y\) có 1 phần tử khi và chỉ khi (1) và (2) có 1 nghiệm chung \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2m+4\end{matrix}\right.\) là nghiệm của (2)
TH1: \(x=2\) là nghiệm của (2)
\(\Rightarrow2^2+4.2-2m+10=0\)
\(\Leftrightarrow m=11\)
TH2: \(x=-2m+4\) là nghiệm của (2)
\(\Leftrightarrow\left(-2m+4\right)^2+4\left(-2m+4\right)-2m+10=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-26m+42=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=11\\m=3\\m=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
`a)(2x^2-5x+3)(x^2-4x+3)=0`
`<=>[(2x^2-5x+3=0),(x^2-4x+3=0):}<=>[(x=3/2),(x=1),(x=3):}`
`=>A={3/2;1;3}`
`b)(x^2-10x+21)(x^3-x)=0`
`<=>[(x^2-10x+21=0),(x^3-x=0):}<=>[(x=7),(x=3),(x=0),(x=+-1):}`
`=>B={0;+-1;3;7}`
`c)(6x^2-7x+1)(x^2-5x+6)=0`
`<=>[(6x^2-7x+1=0),(x^2-5x+6=0):}<=>[(x=1),(x=1/6),(x=2),(x=3):}`
`=>C={1;1/6;2;3}`
`d)2x^2-5x+3=0<=>[(x=1),(x=3/2):}` Mà `x in Z`
`=>D={1}`
`e){(x+3 < 4+2x),(5x-3 < 4x-1):}<=>{(x > -1),(x < 2):}<=>-1 < x < 2`
Mà `x in N`
`=>E={0;1}`
`f)|x+2| <= 1<=>-1 <= x+2 <= 1<=>-3 <= x <= -1`
Mà `x in Z`
`=>F={-3;-2;-1}`
`g)x < 5` Mà `x in N`
`=>G={0;1;2;3;4}`
`h)x^2+x+3=0` (Vô nghiệm)
`=>H=\emptyset`.
\(-x^2+4x-5=-\left(x-2\right)^2-1< 0;\forall x\)
Do đó BPT tương đương:
\(x^2-2\left(2m-3\right)x+4m-3>0\)
Do \(a=1>0\) nên để tập nghiệm BPT là R
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+12< 0\)
\(\Rightarrow1< m< 3\Rightarrow b-3a=3-3.1=0\)