Question

[Phạm Quỳnh]

1. Biết bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 2x-3\\\frac{5-3x}{2}\le x-3\\3x\le x+5\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm là một đoạn [a;b]. Hỏi a+b bằng:

A.\(\frac{11}{2}\) B.8 C.\(\frac{9}{2}\) D.\(\frac{47}{10}\)

2. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}6x+\frac{5}{7}>4x+7\\\frac{8x+3}{2}< 2x+25\end{matrix}\right.\) là;

A.vô số B.4 C.8 D.0

3. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}5x-2< 4x+5\\x^2< \left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) bằng:

A.21 B.27 C.28 D.29

4. Cho bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)^2\le8-4x+x^2\\\left(x+2\right)^3< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)

Tổng số nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng:

A.2 B.3 C.6 D.7

5. Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:

A.m<\(-\frac{3}{2}\) B.m\(\le\)\(-\frac{3}{2}\) C.m>\(-\frac{3}{2}\) D.m\(\ge-\frac{3}{2}\)

XIN GIẢI RA TỰ LUẬN GIÚP EM

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}+3\le x+\frac{3}{2}x\\2x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}x\ge\frac{11}{2}\\x\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{11}{5}\le x\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow a+b=\frac{11}{5}+\frac{5}{2}=D\)

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}6x-4x>7-\frac{5}{7}\\4x-2x< 25-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{22}{7}\\x< \frac{47}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{22}{7}< x< \frac{47}{4}\Rightarrow x=\left\{4;5...;11\right\}\) có 8 giá trị

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

3.

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4x< 5+2\\x^2< x^2+4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1< x< 7\Rightarrow x=\left\{0;1;...;6\right\}\)

\(\Rightarrow\sum x=1+2+...+6=21\)

4.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1\le8-4x+x^2\\x^3+6x^2+12x+8< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le7\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{min}=-1\\x_{max}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=2\)

5.

\(\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

\(m+2>\frac{1}{2}\Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)