K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 8 2020

Xét tổng: 

+) Hỏi rằng  các số: \(1^2;2^2;3^2;...;1982^2\) viết liền nhau và xếp theo một thứ tự nào đó thì có phải là số chính phương

Xét \(1^2+2^2+3^2+4^2+...+1982^2\)

\(=\frac{1982.\left(1982+1\right)\left(2.1982+1\right)}{6}\)

\(=991.661.3695\)

Ta có: \(9+9+1=19;1+9=10;1+0=1\)

\(661=6+6+1=13;1+3=4\)

\(3695=3+6+9+5=23;2+3=5\)

Và \(1.4.5=20;2+0=2\)

=> Số gốc của tổng \(1^2+2^2+3^2+4^2+...+1982^2\) bằng 2  khác 1; 4; 9; 7

=> \(1^2;2^2;3^2;...;1982^2\) có viết thành bất kì một thứ tự nào nữa cũng ko là số chính phương 

29 tháng 8 2016

Gọi số phải tìm là abcd = n² 
=> số viết theo thứ tự ngược lại là dcba = m² với m,n là các số tự nhiên và m>n 
Do abcd và dcba đều ≤ 9999 và ≥ 1000 nên: 
1000 ≤ m², n² ≤ 9999 => 32 ≤ m,n ≤ 99 (vì m,n € N) 
abcd và dcba đều chính phương nên: a,d € {1,4,6,9} (các số cp tận cùng chỉ có thể là 1,4,6 hoặc 9) và a<d (♣) 
Do dcba chia hết cho abcd nên: m² chia hết cho n² hay m chia hết cho n. 
Đặt m = k.n với k € N và k ≥ 2: dcba = k². abcd 
Ta có: 
m = k.n ≤ 99 
32 ≤ n 
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3 
Như vậy: k = 2 hoặc 3 
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd (♥) 
Theo (♣) a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1. 
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với (♣) đc: d= 4 hoặc d =6 
Với d=4: (♥) <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ) 
Với d = 6: (♥) <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý) 
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd (♦) 
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: (♦) <=> 9cb1 = 9.1bc9 
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8 
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8 
KL: số phải tìm là: 1089 

31 tháng 12 2017

Mình tìm hiểu thì biết số chính phương là số bình phương của 1 số nguyên. 
2 số cần tìm : 
9801 = 99^2 
và 1089 = 33^2 

27 tháng 4 2015

Gọi số đó là ab, ta có hpt: a+ b2 = ab + a.b và ab + 36 = ba

=> a = 7; b = 8 => ab = 78

23 tháng 6 2018

gọi số đó là ab 

theo đề bài có hệ phương trình 

a^2 + b^2 = ab + a x b

ab + 36 = ba 

giải hệ được ab là 48

31 tháng 5 2016

Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.

Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.

b,n>4

Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ) 

Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12

Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.

Vậy an không phải là số chính phương.

Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương

28 tháng 5 2016

hổng biết nha bạn

m cx đng cần gấp 

b1,    theo mình thì tìm số lần xuất hiện của các số từ 1 đến 9,sau đó cộng các chữ số lại rồi chia 3 dư 2

=>ko phải là scp

b2,

28+211+2n=2304+2n là số chính phương

mà 2304 chia hết cho 3=>2n chia 3 dư 1

<=>2n=22k=4k

<=>2304+4k là số chính phương

đặt 2304+4k=a2

<=>(a-2k)(a+2k)=2304

đến đây thì dễ rồi

9 tháng 9 2017

Bài 2:

Mình áp dụng cách trong thi casio nhé;

\(2^8+2^{11}+2^n=2034+2^n.\)

Đặt \(2034+2^n=y^2\Leftrightarrow2^n=\left(y-48\right)\left(y+48\right)\)

Đặt \(2^n=2^{p.q}\left(p>q\right)\)

\(\Leftrightarrow2^p=y+48;2^q=y-48\)

\(\Leftrightarrow2^p-2^q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)

\(\Rightarrow q=5,p=7\Rightarrow q+p=n=12\)

Vậy n=12

7 tháng 4 2016

Đặt a+71=n2 (n thuộc N) <=> 4a+284=4n2 (1)

       4a-31=m2 (m thuộc N) (2) 

Trừ cả 2 vế của (1) cho 2 vế của (2) ta được:

4n2-m2=315

<=> (2n-m)(2n+m)=32.5.7

Vì m, n thuộc N nên ta có:

TH1: 2n-m=9 và 2n+m=35 <=>n=11;m=13

TH2:2n-m=3 và 2n+m=105 <=>n=27; m=51

TH3:2n-m=5 và 2n+m=67 <=>n=17 và m=29

TH4: 2n-m=7 và 2n+m=45 <=> n=13 và m=19

TH5:2n-m=15 và 2n+m=21 <=>n=9 và m=3

Ta có a+71=n2

=> a lớn nhất khi n lớn nhất

=>n=27

=>a=272-71=658

Vậy max a=658

7 tháng 4 2016

Ko phải 659 mà là 6170

20 tháng 2 2018

Đây là KQ của mk k biết coó đúng k

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Theo đề bài, ta có:

\(\overline{ab}+63=\overline{ba}\)và \(a+b=9\)

Từ đó, ta có HPT:

\(\hept{\begin{cases}a+b=9\\10a+b+63=10b+a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=9\\9a+63=9b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=9\\a+7=b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}}\)

Vậy số cần tìm là 18

7 tháng 4 2020

Cho một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 7 và khi đảo thứ tự hai chữ số của nó thì được số mới hơn số ban đầu 27 đơn vị. Khi đó chữ số hàng chục là bao nhiêu