Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biểu thức: \(\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\left(2n+5\right)\) (khoảng cách của 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 đơn vị )
Với n=1000 \(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\left(2n+5\right)=\left(2\cdot1000+1\right)\left(2\cdot1000+3\right)\left(2\cdot1000+5\right)=2001\cdot2003\cdot2005=8028022005\)
Biểu thức cần viết là (2n+1)(2n+3)(2n+5)(1)
Thay n=1000 vào biểu thức (1), ta được:
\(\left(2\cdot1000+1\right)\left(2\cdot1000+3\right)\left(2\cdot1000+5\right)\)
\(=2001\cdot2003\cdot2005\)
\(=8036046015\)
2^n/32 = 4 => 2^n = 4 . 32 = 128 => n =7
27^n . 9^n = 9^27 . 81
=> (27.9)^n = 9^27 . 9^2
=> 243^n = 9^54
=> 243^n = 243^1458
vay n=1458
1/9 . 3^4 . 3^n+1 = 9^4
=> 9 . 3^n+1 = 6561
=> 3^n+1 = 6561 /9
=> 3^n+1 = 729
=> n = 5
Với n=4 thì
\(A=1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=100\)
\(B=\left(1+2+3+4\right)^2=10^2=100\)
nên A=B
Với n=5 thì
\(A=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=1+8+27+64+125=225\)
\(B=\left(1+2+3+4+5\right)^2=15^2=225\)
nên A=B
Với n=6 thì
\(A=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=1+8+27+64+125+216=441\)
\(B=\left(1+2+3+4+5+6\right)^2=21^2=441\)
nên A=B
Do tổng của n số gấp đôi tổng của các số còn lại nên tổng đó bằng 2/3 tổng các số từ 1 đến 2015.
Ta tính tổng đó: \(S=\frac{2}{3}\left(\frac{\left(2015+1\right).2015}{2}\right)=1354080.\)
Gọi n số thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(1\le a_1< a_2< ...< a_n\le2015.\)
Ta thấy \(a_1\ge1;a_2\ge a_1+1=2;...;a_n\ge n.\)
Vậy thì để tồn tại nhiều số nhất thì ta chọn : \(a_1=1;a_2=2;...;a_{n-1}=n-1;a_n\)
Tính tổng (n -1) số đầu tiên: \(S_{n-1}=\frac{\left(n-1+1\right)\left(n-1\right)}{2}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\le1354080\)
Ta chọn n max thỏa mãn điều kiện bên trên. Vậy n = 1645.
Vậy n max là 1645 với dãy số:
\(\hept{\begin{cases}a_1=1;a_2=2;...;a_{1644}=1644\\a_{1645}=1354080-\frac{1645.1644}{2}=1890\end{cases}}\)
Tương tự: \(a_n\le2015;a_{n-1}\le a_n-1=2014;...\)
Để chọn được n min thì \(\hept{\begin{cases}a_n=2015;a_{n-1}=2014;...;a_2=2015-n+2.\\a_1\end{cases}}\)
Tổng n - 1 số là : \(S_{n-1}=\frac{\left(2015+2015-n+2\right)\left(n-1\right)}{2}=\frac{\left(4032-n\right)\left(n-1\right)}{2}< 1354080\)
Vậy n min = 852.
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a_2=1165;a_3=1166;...;a_{852}=2015\\a_1=1354080-\frac{851.3180}{2}=990\end{cases}}\)
Vậy n max = 1645 và n min = 852.
Điểm mấu chốt là nhận ra \(\hept{\begin{cases}1\le a_1;2\le a_2;...\\2015\ge a_n;2014\ge a_{n-1};...\end{cases}}\)
a) So tu nhien n co so chu so la:
(2016-1):1+1=2016 (so)
b) Tong cac chu so tren n la:
(2016+1)x2016:2=2033136
à nhầm, sorry
k = 1002
n = 2003
n lẻ => biểu diễn n= 2k-1 (k là số tự nhiên). Khi đó
tổng số các số hạng = k
tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến n là:
[1+3+5...+(2k-1)] = [1+(2k-1)] * k/2 = k2 = 10044004
k = 1001
n=2001