Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\frac{m-1}{2}\ne\frac{-m}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)
Xét m=0 thì x=1, y=-3 --> thỏa mãn
Xét m khác 0 thì nhân 2 vế của đẳng thức thứ 2 cho m ---> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2mx-my=m^2+5m\end{cases}}\)
Lấy đẳng thức 2 trừ đẳng thức 1 vế theo vế--> Dễ dàng tính được x=m+1, y=m-3 ---> thế vào điều kiện:
\(x^2-y^2< 4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\Leftrightarrow8m-8< 4\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}\)
Đối chiếu điều kiện có nghiệm duy nhất---> Kết luận \(m< \frac{3}{2},m\ne-1\)
Điều kiện: xy > 0
2 x 2 + y 2 + 2 x y = 16 x + y + 2 x y = 16 ⇔ 2 x 2 + y 2 = x + y ⇔ ( x – y ) 2 = 0 ⇔ x = y
Thay x = y vào x + y + x y = 16 ta được
2x + 2|x| = 16 ⇔ x + |x| = 8 ⇒ x = 4 ⇒ y = x = 4
Vậy hệ có một cặp nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 4)
Khi đó x y = 4 4 = 1
Đáp án:D