Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{cases}}\) ( \(m\ne0;m\ne1\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-x-y=2\\mx=m-y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2y-x=2\\y=m-mx\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=m-m\left(m-2y-2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=3m-m^2+2my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-2}{1-2m}\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có : 2x + y < 0 \(\Leftrightarrow\frac{2\left(-m-2\right)}{1-2m}+\frac{3m-m^2}{1-2m}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-m^2+m-4}{1-2m}< 0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}}{1-2m}< 0\)
Ta có : \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)\(\Rightarrow1-2m< 0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
Vậy \(m>\frac{1}{2}\left(m\ne1\right)\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\frac{m-1}{2}\ne\frac{-m}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)
Xét m=0 thì x=1, y=-3 --> thỏa mãn
Xét m khác 0 thì nhân 2 vế của đẳng thức thứ 2 cho m ---> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2mx-my=m^2+5m\end{cases}}\)
Lấy đẳng thức 2 trừ đẳng thức 1 vế theo vế--> Dễ dàng tính được x=m+1, y=m-3 ---> thế vào điều kiện:
\(x^2-y^2< 4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\Leftrightarrow8m-8< 4\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}\)
Đối chiếu điều kiện có nghiệm duy nhất---> Kết luận \(m< \frac{3}{2},m\ne-1\)