K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2017

Chọn D.

Pt x3 – 3x = -m xét hàm số y = x3 – 3x

Có BBT 

Pt có 3 nghiệm phân biệt suy ra -2 < -m < 2   suy ra -2 < m < 2 hay m2 < 4

27 tháng 12 2015

Bài nào không hiểu thì mình giải cho 

27 tháng 12 2015

dễ 

26 tháng 2 2016

a) \(4x-7>0\Leftrightarrow4x>7\)\(\Leftrightarrow x>\frac{7}{4}\)

b) \(-5x+8>0\Leftrightarrow5x<8\Leftrightarrow x<\frac{8}{5}\)

c)\(9x-10\le0\Leftrightarrow9x\le10\)\(\Leftrightarrow x\le\frac{10}{9}\)

d) \(\left(x+1\right)^2+4\le x^2+3x+10\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4\le x^2+3x+10\)

                                           \(\Leftrightarrow5x\ge-5\Leftrightarrow x\ge-1\)

14 tháng 5 2018

a,

4x - 7 > 0

↔ 4x > 7

↔ x > \(\dfrac{7}{4}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / x>\(\dfrac{7}{4}\) }

b,

-5x + 8 > 0

↔ 8 > 5x

\(\dfrac{8}{5}\) > x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / \(\dfrac{8}{5}\) > x }

c,

9x - 10 ≤ 0

↔ 9x ≤ 10

↔ x ≤ \(\dfrac{10}{9}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / x ≤ \(\dfrac{10}{9}\) }

d,

( x - 1 )\(^2\) + 4 ≤ x\(^2\) + 3x + 10

↔ x\(^2\) - 2x +1 +4 ≤ x\(^2\) + 3x + 10

↔ 1 + 4 - 10 ≤ x \(^2\) - x\(^2\) + 3x + 2x

↔ -5 ≤ 5x

↔ -1 ≤ x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / -1 ≤ x}

11 tháng 4 2016

Câu 1.   

a).  2A = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21.

=> 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) +. . . + (2 20 – 2 20).  = 2 21.

     

b).          (x + 1) + ( x + 2 ) + . . .  . . . . . + (x + 100)  = 5750

=>             x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100     =  5750

=>   ( 1 + 2 + 3 + . .  . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x )   =  5750

=>             101 . 50              +                100 x                          = 5750

                                                         100 x + 5050      =  5750

                                                         100 x     = 5750 – 5050

                                                         100 x     =  700

                                                                x     =  7

                   

 

 

 

 

                   101 . 50              +                100 x                          = 5750

                                                         100 x + 5050      =  5750

                                                         100 x     = 5750 – 5050

                                                         100 x     =  700

                                                                x     =  7

12 tháng 4 2016

Câu 1.   a).  2A = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21.

=> 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) +. . . + (2 20 – 2 20).  = 2 21.

       b).          (x + 1) + ( x + 2 ) + . . .  . . . . . + (x + 100)  = 5750

=>             x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100     =  5750

=>   ( 1 + 2 + 3 + . .  . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x )   =  5750

=>                101 . 50              +                  100 x                 = 5750

                                                         100 x + 5050      =  5750

                                                         100 x     = 5750 – 5050

                                                         100 x     =  700

                                                                x     =  7

8 tháng 9 2017

n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

10 tháng 10 2015

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)

\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)

để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)

ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)

vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc

suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)

giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m

29 tháng 4 2016

1) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/16 

1 tháng 5 2016

bn dùng bao nhiêu thời gian để viết chỗ đó thế

14 tháng 2 2016

A=1+4+42+43+...+499

=>4A=4+42+43+44+...+4100

=>4A-A=(4+42+43+44+...+4100)-(1+4+42+43+...+499)

=>3A=4100-1 

=>A=\(\frac{4^{100}-1}{3}\) < 4100

=>A<B

 

14 tháng 2 2016

     \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

=> \(4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

=> \(4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\)

=> \(3A=4^{100}-1\)

=> \(A=\frac{4^{100}-1}{3}\)

Ta có : \(B=4^{100}\)   =>  \(\frac{B}{3}=\frac{4^{100}}{3}\)

Vì    \(4^{100}-1<4^{100}\)     =>   \(\frac{4^{100}-1}{3}<\frac{4^{100}}{3}\)    =>  \(A<\frac{B}{3}\)   (đpcm)

3 tháng 4 2016

b,(*)chứng minh a=-3b:

xét a-b=2(a+b)

=>a-b=2a+2b

=>-b-2b=2a-a

=>-3b=a (đpcm) 

(*) tính a/b :

Từ -3b=a=>a/b=-3

(*)tính a và b:

Ta có : a-b=a/b=-3

             và 2(a+b)=a/b=-3

hệ pt<=>a-b=-3                   

        và 2(a+b)=-3    

       <=>a-b=-3    (1)

        và a+b=-1,5   (2)

Lấy (1)+(2),vế theo vế ta đc:

(a-b)+(a+b)=-3+(-1,5)

=>a-b+a+b=-4,5

=>2a=-4,5=>a=-2,25

Mà a-b=-3=>b=0,75

Vậy (a;b)=(-2,25;0,75)

 

 

 

3 tháng 4 2016

c) vì (x-y2+z)2 >= 0 với mọi x;y;z

      (y-2)2 >= 0 với mọi y

     (z+3)2 >= 0 với mọi z

=>(x-y2+z)2+(y-2)2+(z+3)2 >= 0 với mọi x;y;z

Mà theo đề: (x-y2+z)2+(y-2)2+(z+3)2=0

=>(x-y2+z)2=(y-2)2=(z+3)2=0

+)(y-2)2=0=>y=2

+)(z+3)2=0=>z=-3

Thay y=2;z=-3 vào (x-y2+z)2=0=>x-22+(-3)2=0=>x=-5

Vậy (x;y;z)=(-5;2;-3)