Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta>0< =>\left(-2\right)^2-4\left(-m\right)>0\)
\(< =>4+4m>0\)
\(< =>4m>-4\)
\(< =>m>-1\)
Ta có :
abc = 100a + 10b + c = \(n^2-1\) (1)
cba = 100c + 10b + a = \(n^2-4n+4\) (2)
Lấy (1) trừ (2) ta dc:
99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 chia hết cho 99
Vì 100 < abc < 999 nên :
100 < \(n^2-1\) < 999 => 110 < n^2 < 1000 => 11 < 31 => 39 < 4n - 5 < 119
Vì 4n - 5 chia hết cho 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26
=> abc = 675
a) \(\forall n\in N,\left(n^2+n\right)\) là số chẳn .
mệnh đề phủ định này đúng vì ta có : \(n^2+n=n\left(n+1\right)⋮2\)
b) \(\exists n\in N,\left(2^n+1\right)\) là số chính phương
mệnh đề phủ định này đúng vì \(n=3\) thì \(2^n+1=9\) là số chính phương
c) \(\exists n\in N,\left(n^2+1\right)\) là bội của \(3\)
mệnh đề phủ định này sai vì :
ta có : \(n\) có 3 dạng \(3a;3a+1;3a+2\)
\(\Rightarrow n^2+1\) có 3 dạng là : \(9n^2+6n+2⋮̸3\) ; \(9n^2+12n+5⋮̸3\) ; \(9n^2+1⋮̸3\)
d) \(\exists n\in N^{\circledast},4n^2-2n=n^2-n\)
mệnh đề phủ định này sai vì phương trình \(3n^2-n=0\) không có nghiệm nào thuộc \(N^{\circledast}\)
\(P=\sqrt{x^4+x^2y^2}+x^2=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^2}}+x^2\)
Ta có: \(x^4+\frac{1}{x^2}=x^4+\frac{1}{8x^2}+\frac{1}{8x^2}+...+\frac{1}{8x^2}\ge9\sqrt[9]{x^4.\left(\frac{1}{8x^2}\right)^8}\)
\(=9\sqrt[9]{\frac{1}{8^8.x^{12}}}\)
=> \(P=3\sqrt[18]{\frac{1}{8^8.x^{12}}}+x^2\)
\(=\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+x^2\)
\(\ge4\sqrt[4]{\left(\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}\right)^3.x^2}\)
\(=4.\left(\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{2}}}\right).x^2=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^4=\frac{1}{8x^2}\\x^2=\sqrt[8]{\frac{1}{8^8x^{12}}}\end{cases}}\)<=> x^2 = 1/2 khi đó y = 2 , x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy GTNN của P = 2.
x2 = 24 = 42
x =4; -4
với đk x<0 => x = -4 là bn kim làm đ
\(\Leftrightarrow n^2+4n+4+2013=\left(n+2\right)^2+2013\)
\(\left(n+2\right)^2+2013=k^2\Leftrightarrow k^2-\left(n+2\right)^2=2013=1.3.11.61\)
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=a\\k+\left(n+2\right)=b\end{matrix}\right.\) với a,b là ước của 2013 đồng thời a.b=2013
Giải hệ trên với n<20 => !b!-!a!<44 chỉ có cặp (3.11) và 61 là phù hơp.
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=33\\k+\left(n+2\right)=61\end{matrix}\right.\Rightarrow n=\frac{61-33}{2}-2=12\)
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=-33\\k+\left(n+2\right)=-61\end{matrix}\right.\Rightarrow n=\frac{-61+33}{2}-2=-16\)
ĐS: n=14 và n=-16
Giải hệ trên với n<20 => |b|-|a|<44. Bn gt rõ hơn giúp