Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b^2=a.c\)\(=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
Ta có : \(a=b.k\)
\(b=c.k\)
\(=>\)\(\frac{a}{c}=\frac{b.k}{c}=\frac{c.k+k}{c}=k^2\left(1\right)\)
\(\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2=\left(\frac{bk+2012b}{ck+2012c}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=>\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(đpcm\right)\)
Hok tốt~
b^2 = a.c
=> a/b = b/c
Đặt a/b = b/c = k
=> a=bk ; b=ck
=> a = c.k.k = c.k^2 => a/c = k^2
Lại có : (a+2011b)^2/(b+2011c)^2
= (bk+2011b)^2/(ck+2011c)^2
= [b.(k+2011)]^2/[c.(k+2011)]^2
= b^2.(k+2011)^2/c^2.(k+2011)^2
= b^2/c^2
= (b/c)^2
= k^2
=> a/c = (a+2011)^2/(b+2011c)^2
Tk mk nha
A B C D E F
a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:
BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)
Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)
b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:
góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)
Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)
=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:
DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)
d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)
=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC
mà BA=BE;AF=EC(đã cm)
=> BF=BC
=> tam giác BCF cân tại B
mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)
=> tam giác ABE cân tại B
Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:
góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)
=> góc BAE=góc BFC
=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
B A E F C D
a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\Rightarrow\) B nằm trên trung trực của AE (1)
\(AD=ED\Rightarrow\) D nằm trên trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) => BD là trung trực của AE
Vậy BD là trung trực của AE.
b, Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)
AD=ED
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)
=> DF=DC.
Vậy DF=DC
c, Ta có: tam giác ADF vuông tại A=> cạnh huyền DF>AD (3)
Mà DF=DC (4)
Từ (3) và (4) => AD<DC
Vậy AD<DC
d, Ta có:
+) CA là đường cao từ C của tam giác BCF
+) FE là đường cao từ F của tam giác BCF
Mà CA và FE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác BCF
=> BD là đường cao từ B của tam giác BCF => \(BD\perp FC\) (5)
Mặt khác, BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (6)
Từ (5) và (6) => AE//FC
Vậy AE//FC
\(1)\)\(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{10a+b}{b}=\frac{10b+c}{c}=\frac{10c+a}{a}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{10a}{b}=\frac{10b}{c}=\frac{10c}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{10a}{b}=\frac{10b}{c}=\frac{10c}{a}=\frac{10a+10b+10c}{a+b+c}=\frac{10\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=10\)
Do đó :
\(\frac{10a}{b}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
\(\frac{10b}{c}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(b=c\)
\(\frac{10c}{a}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(c=a\)
\(\Rightarrow\)\(a=b=c\)
\(\Rightarrow\)\(A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)+2016=2016\)
\(2)\)\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{a+b+c}\)
\(=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
Do đó :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=11\)\(\Leftrightarrow\)\(10a+11b+c=11a+11b\)\(\Leftrightarrow\)\(c=a\)
\(\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=11\)\(\Leftrightarrow\)\(10b+11c+a=11b+11c\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
\(\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=11\)\(\Leftrightarrow\)\(10c+11a+b=11c+11a\)\(\Leftrightarrow\)\(b=c\)
\(\Rightarrow\)\(a=b=c\)
\(\Rightarrow\)\(M=\left(\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{c}{b}+1\right)\left(\frac{a}{c}+1\right)+2016=2.2.2+2016=2024\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
hay \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Do các tử số trên bằng nhau nên các mẫu số cũng bằng nhau hay \(b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
Suy ra a = b =c =d
\(\Rightarrow A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
a. ta có : \(\frac{5}{-3}=\frac{15}{-9}=-\frac{15}{9}\)
b.\(-\frac{1}{5}< 0< \frac{1}{100}\Rightarrow-\frac{1}{5}< \frac{1}{100}\)
c.\(\hept{\begin{cases}2^3=8\\3^2=9\end{cases}\Rightarrow2^3< 3^2}\)
A B C D K E
a, Ta có: góc EAB=góc EBA(=30độ)
mà góc AKE=góc BKE(=90độ)
=> góc AEK=góc BEK
Xét tam giác AKE và tam giác BKE ta có:
góc AKE=góc BKE(=90độ); KE:chung; góc AEK=góc BEK(cmt)
Do đó tam giác AKE=tam giác BKE(g.c.g)
=> AK=BK(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Xét tam giác ABC vuông tại C và tam giác BAD vuông tại D ta có:
AB: cạnh chung; góc ABC=góc BAD(=30độ)
Do đó tam giác ABC=tam giác BAD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BC=AD(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)
a)Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b)\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
a) Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) => \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau được: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Mặt khác, \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
Vậy \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\left(=\left(\frac{a}{c}\right)^2\right)\)
b) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(câu a) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (t/c dãy tỉ số = nhau)
=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Mặt khác, \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)(câu a) nên \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a}{c}\right)^2\)
Lời giải:
$b.b=ac\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}$.
Đặt $\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=k\Rightarrow b=ck; a=bk$.
Khi đó:
$\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck.k}{c}=k^2(1)$
Và:
$\frac{(a+2011b)^2}{(b+2011c)^2}=\frac{(bk+2011b)^2}{(ck+2011c)^2}$
$=\frac{b^2(k+2011)^2}{c^2(k+2011)^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{(ck)^2}{c^2}=k^2(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.