K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3 2018

Chọn D

6 tháng 11 2023

a) \(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C\)

\(\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2\)

b) \(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}\)

11 tháng 3 2018

a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )

b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)

c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3  + 5 t 2  + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2  + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2

Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )

NV
27 tháng 1 2021

1. Đề bài chắc chắn không chính xác, hàm này không thể tìm được nguyên hàm

2. 

Trên thực tế, do d và d' vuông góc nên thể tích sẽ được tính bằng:

\(V=\dfrac{1}{6}AB.CD.d\left(d;d'\right)\) trong đó \(d\left(d;d'\right)\) là k/c giữa 2 đường thẳng d và d' (có thể áp dụng thẳng công thức tọa độ)

Còn nguyên nhân dẫn tới công thức tính đó thì:

d có vtcp \(\left(7;5;3\right)\) còn d' có vtcp \(\left(2;-1;-3\right)\) nên d và d' vuông góc

Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+7t'\\y=5+5t'\\z=3t'\end{matrix}\right.\)

Gọi (P) là mp chứa d' và vuông góc d thì pt (P) có dạng: 

\(7x+5y+3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y+3z-6=0\)

Gọi H là giao điểm (P) và d \(\Rightarrow H\left(\dfrac{105}{83};\dfrac{75}{83};-\dfrac{204}{83}\right)\)

Số xấu dữ quá.

Tính khoảng cách từ điểm H (đã biết) đến đường thẳng d' (đã biết), gọi kết quả là \(h\) (đây thực chất là khoảng cách giữa d và d').

Vậy \(V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.AB.\dfrac{1}{2}.h.CD=...\)

27 tháng 1 2021

EM cảm ơn anh nhiều ạ !

19 tháng 6 2017

đáp án là:

\(\dfrac{3√2-ln(1+√2)}{8}\)

Nhưng cách tính thì em ko biết! Mong mọi người giúp đỡ ạ!

20 tháng 6 2017

a=3,b=2,c=8

cộng lại a+b+c=13

NV
18 tháng 4 2019

\(I=\int\limits^2_1\frac{ln\left(1+2x\right)}{x^2}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(1+2x\right)\\dv=\frac{dx}{x^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{2}{1+2x}dx\\v=-\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=-\frac{1}{x}.ln\left(1+2x\right)|^2_1+\int\limits^2_1\frac{2dx}{x\left(2x+1\right)}=-\frac{1}{2}ln5+ln3+I_1\)

\(I_1=\int\limits^2_1\frac{4dx}{2x\left(2x+1\right)}=4\int\limits^2_1\left(\frac{1}{2x}-\frac{1}{2x+1}\right)dx=2ln\left(\frac{2x}{2x+1}\right)|^2_1=2ln2+2ln3-2ln5\)

\(\Rightarrow I=-\frac{5}{2}ln5+3ln3+2ln2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+2\left(b+c\right)=5\)

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3\sqrt{ln\left(x\right)+1}}{x}dx\) có dạng \(ln\left(\left(xe\right)^a\right).\sqrt{ln\left(xe\right)+b}\) với \(a,b\) là các số thực. Tính \(a^2+b^2\) a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 Câu 2: Cho hai số thực \(a,b\) \(\left(a b\right)\) thoả mản \(\int\limits^b_a\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\) và \(a^2+b^2=17\). Tính \(a^b+b^{-a}\) a) \(\frac{2}{3}\) b) \(1\) c) \(0\) d) \(\frac{5}{4}\) Câu 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định...
Đọc tiếp

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3\sqrt{ln\left(x\right)+1}}{x}dx\) có dạng \(ln\left(\left(xe\right)^a\right).\sqrt{ln\left(xe\right)+b}\) với \(a,b\) là các số thực. Tính \(a^2+b^2\)

a) 1

b) 2

c) 4

d) 5

Câu 2: Cho hai số thực \(a,b\) \(\left(a< b\right)\) thoả mản \(\int\limits^b_a\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\)\(a^2+b^2=17\). Tính \(a^b+b^{-a}\)

a) \(\frac{2}{3}\)

b) \(1\)

c) \(0\)

d) \(\frac{5}{4}\)

Câu 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên \(R\). Và thoả mản \(f\left(\sqrt{2x}\right)=f’\left(x\right)\)\(\int\limits^e_1f\left(\sqrt{ln\left(x\right)}\right)dx=3\) . Tính \(\int\limits^{\pi}_02.f\left(cos\left(2x\right)\right)dx\) bằng

a) \(0\)

b) \(2\pi\)

c) \(3\pi\)

d) \(9,425\)

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3x+a}{x^2+4}dx\) có dạng \(\frac{3}{2}ln\left(x^2+4\right)+arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C,C\in R\). Tính \(\int\limits^{\frac{e}{a+2}}_1ln\left(x\right)dx\) bằng

a) 1

b) \(-\frac{ln\left(2^e\right)}{2}+1\)

c) \(1-\frac{ln\left(3^e\right)}{3}\)

d) Đáp án khác

Câu 5: Gọi \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\). Biết \(f”\left(x\right)=-\frac{1}{4x\sqrt{x}},f’\left(2\right)=2+\frac{1}{2\sqrt{2}}\), \(f\left(4\right)=10\)\(F\left(1\right)=1+\frac{2}{3}\). Tính \(\int\limits^1_0F\left(x\right)dx\) bằng

a) \(\frac{5}{3}\)

b) \(\frac{3}{4}\)

c) \(\frac{3}{5}\)

d) \(\frac{4}{3}\)

2
NV
5 tháng 2 2020

Câu 1:

Đặt \(\sqrt{lnx+1}=t\Rightarrow lnx=t^2-1\Rightarrow\frac{dx}{x}=2tdt\)

\(\Rightarrow I=\int3t.2t.dt=6\int t^2dt=2t^3+C\)

\(=2\sqrt{\left(lnx+1\right)^3}+C=2\left(lnx+1\right)\sqrt{lnx+1}+C\)

\(=ln\left(x.e\right)^2\sqrt{ln\left(x.e\right)+0}\Rightarrow a=2;b=0\)

Câu 2:

\(\int\limits^b_ax^{-\frac{1}{2}}dx=2x^{\frac{1}{2}}|^b_a=2\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=2\Rightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}=1\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{b}-\sqrt{a}=1\\a^2+b^2=17\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\a=1\end{matrix}\right.\) (lưu ý loại cặp nghiệm âm do \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) chỉ xác định trên miền (a;b) dương)

NV
5 tháng 2 2020

Câu 4:

\(\int\frac{3x+a}{x^2+4}dx=\frac{3}{2}\int\frac{2x}{x^2+4}dx+a\int\frac{1}{x^2+4}dx\)

\(=\frac{3}{2}ln\left(x^2+4\right)+\frac{a}{2}arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C\)

\(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{e}{4}}_1ln\left(x\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{1}{x}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x.lnx|^{\frac{e}{4}}_1-\int\limits^{\frac{e}{4}}_1dx=\frac{e}{4}.ln\left(\frac{e}{4}\right)-\frac{e}{4}+1=-\frac{ln\left(2^e\right)}{2}+1\)

Câu 5:

\(f'\left(x\right)=\int f''\left(x\right)dx=-\frac{1}{4}\int x^{-\frac{3}{2}}dx=\frac{1}{2\sqrt{x}}+C\)

\(f'\left(2\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}}+C=2+\frac{1}{2\sqrt{2}}\Rightarrow C=2\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\int f'\left(x\right)dx=\int\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}+2\right)dx=\sqrt{x}+2x+C_1\)

\(f\left(4\right)=\sqrt{4}+2.4+C_1=10\Rightarrow C_1=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x+\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2x+\sqrt{x}\right)dx=x^2+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C_2\)

\(F\left(1\right)=1+\frac{2}{3}+C_2=1+\frac{2}{3}\Rightarrow C_2=0\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=x^2+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\Rightarrow\int\limits^1_0\left(x^2+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\right)dx=\frac{3}{5}\)

Câu 1: Rút gọn biểu thức \(I=ln\left(x\right)^2+ln\left(x\right)\) ta được: a) \(I=2ln\left(x\right)\) b) \(I=ln\left(xe\right)^{ln\left(x\right)}\) c) \(I=ln\left(x^{lnx}e\right)\) d) \(I=ln\left(x^{ln\left(x\right)}.x\right)\) Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cự trị: a) \(y=\frac{2+x^2}{x^2-4}\) b) \(y=x^8+x^6+2x^4-4x^2-x+1\) c) \(y=sin\left(cos\left(x\right)\right)\) d) \(y=x^3+2x^2+\sqrt{x}\) Câu 3: Cho đồ thị \(\left(C\right):\) \(y=\frac{m-x}{x+1}\) và...
Đọc tiếp

Câu 1: Rút gọn biểu thức \(I=ln\left(x\right)^2+ln\left(x\right)\) ta được:

a) \(I=2ln\left(x\right)\)

b) \(I=ln\left(xe\right)^{ln\left(x\right)}\)

c) \(I=ln\left(x^{lnx}e\right)\)

d) \(I=ln\left(x^{ln\left(x\right)}.x\right)\)

Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cự trị:

a) \(y=\frac{2+x^2}{x^2-4}\)

b) \(y=x^8+x^6+2x^4-4x^2-x+1\)

c) \(y=sin\left(cos\left(x\right)\right)\)

d) \(y=x^3+2x^2+\sqrt{x}\)

Câu 3: Cho đồ thị \(\left(C\right):\) \(y=\frac{m-x}{x+1}\) và đường thẳng \(\left(d\right):\) \(y=2x+m\) . Hỏi m thuộc khoảng nào để thoả mản đường thẳng \(\left(d\right)\) cắt đồ thị \(\left(C\right)\) tại hai điểm A,B sao cho \(OA=OB\) với \(O\) là gốc toạ độ.
a) \(\left(—\infty;-2\right)\)

b)\(\left[-2;4\right]\)

c) \(\left(4;+\infty\right)\)

d) Không tồn tại giá trị m

Câu 4: Giả sử 2 cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2ln^2\left(x\right)+3ln^2\left(y\right)=5\\ln\left(x\right)+2ln\left(y^2\right)=3\end{matrix}\right.\) đều có dạng \(\left(e\sqrt[a]{e^{18}};\sqrt[b]{e^{13}}\right)=\left(x_1;y_1\right)\)\(\left(e^c;e^d\right)=\left(x_2;y_2\right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai:

a) \(a-b+c+d=0\)

b) \(c=\frac{1}{d}\)

c) \(\left(a-b\right)\left(c+d\right)=0\)

d) \(a+b=35c^2+35d\)

Câu 5: Cho \(m\) là các số nguyên thuộc \(\left[0;10\right]\). Các tấc cả bao nhiêu giá trị \(m\) để phương trình \(2^{mx}-mx^2=0\) có 3 nghiệm phân biệt.
a) 0

b) 1

c) 2

d) Đáp án khác

2
NV
5 tháng 2 2020

Câu 1: Là \(ln^2x+lnx\) hay \(lnx^2+lnx\) bạn, hai cái này khác nhau lắm, viết thế kia chẳng hiểu gì cả. Biểu thức logarit nếu viết mũ, thì hoặc là viết thế này \(ln^2x\) hoặc là \(\left(lnx\right)^2\), nếu viết \(ln\left(x\right)^2\) người ta sẽ mặc định hiểu là \(ln\left(x^2\right)\)

Chắc là cái đầu, vậy ta biến đổi được:

\(lnx\left(lnx+1\right)=lnx\left(lnx+lne\right)=lnx.ln\left(x.e\right)=ln\left(x.e\right)^{lnx}\)

Câu 2: đạo hàm 4 cái ra, dễ dàng nhận ra ở đáp án d, với \(x\ge0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+4x+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0\) luôn đồng biến nên hàm không có cực trị

Câu 3:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{m-x}{x+1}=2x+m\Leftrightarrow m-x=2x^2+\left(m+2\right)x+m\)

\(\Leftrightarrow2x^2+\left(m+3\right)x=0\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x=0\) hay ít nhất 1 trong 2 điểm A; B sẽ trùng gốc tọa độ tức \(OA=0\) hoặc \(OB=0\)

Do đó ko tồn tại m thỏa mãn

NV
5 tháng 2 2020

Câu 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}lnx=X\\lny=Y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2X^2+3Y^2=5\\X+4Y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(3-4Y\right)^2+3Y^2=5\)

\(\Leftrightarrow35Y^2-48Y+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Y=1\Rightarrow X=-1\\Y=\frac{13}{35}\Rightarrow X=\frac{53}{35}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}lnx=-1\\lny=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(e^{-1};e\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\d=1\end{matrix}\right.\)

Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}lnx=\frac{53}{35}\\lny=\frac{13}{35}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=e^{\frac{53}{35}}=e\sqrt[35]{e^{18}}\\y=e^{\frac{13}{35}}=\sqrt[35]{e^{13}}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=35\)

Đáp án b sai