Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14.
Pt mp (P) qua A và vuông góc d:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)
A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'
Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)
15.
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
PT (P) qua A và vuông góc d:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)
11.
Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn
12.
Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)
13.
Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:
\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)
7.
Thể tích:
\(V=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sin^2xdx=\frac{\pi}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(1-cos2x\right)dx=\frac{\pi}{2}\left(x-\frac{1}{2}sin2x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{\pi^2}{4}\)
8.
\(z=\frac{z-17i}{5-i}\Leftrightarrow\left(5-i\right)z=z-17i\)
\(\Leftrightarrow z\left(i-4\right)=17i\Rightarrow z=\frac{17i}{i-4}=1-4i\)
Rốt cuộc câu này hỏi modun hay phần thực vậy ta?
Phần thực bằng 1
Môđun \(\left|z\right|=\sqrt{17}\)
9.
\(\left(1-3i\right)z=8+6i\Rightarrow z=\frac{8+6i}{1-3i}=-1+3i\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}=\sqrt{10}\)
10.
\(\left(1+i\right)^2\left(2-i\right)z=8+i+\left(1+2i\right)z\)
\(\Leftrightarrow2i\left(2-i\right)z-\left(1+2i\right)z=8+i\)
\(\Leftrightarrow\left(4i+2-1-2i\right)z=8+i\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{8+i}{2i+1}=2-3i\)
Phần thực \(a=2\)
11.
Điểm biểu diễn số phức là điểm có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)
4.
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{sin^2x}=-cotx|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}=1\)
5.
\(I=\int\limits^a_2\frac{2x-1}{1-x}dx=\int\limits^a_2\left(-2-\frac{1}{x-1}\right)dx=\left(-2x-ln\left|x-1\right|\right)|^a_2=-2a-ln\left|a-1\right|+4\)
\(\Rightarrow-2a+4-ln\left|a-1\right|=-4-ln3\Rightarrow a=4\)
6.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3=x^5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^0_{-1}\left(x^5-x^3\right)dx+\int\limits^1_0\left(x^3-x^5\right)dx=\frac{1}{6}\)
1.
\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=5;\) \(y\left(1\right)=3;\) \(y\left(2\right)=7\)
\(\Rightarrow y_{min}=3\)
2.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-2\right)=-3\) ; \(y\left(0\right)=-3\) ; \(y\left(-\sqrt{2}\right)=-7\) ; \(y\left(1\right)=-6\)
\(\Rightarrow y_{max}=-3\)
3.
\(y'=\frac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)-x^2-3x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)
\(y_{max}=y\left(-1\right)=1\)
4.
\(y'=\frac{2\left(x^2+2\right)-2x\left(2x+1\right)}{\left(x^2+2\right)^2}=\frac{-2x^2-2x+4}{\left(x^2+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(y\left(1\right)=1\) ; \(y\left(-2\right)=-\frac{1}{2}\Rightarrow y_{min}+y_{max}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)
4.
\(xy+y=2\Leftrightarrow xy=2-y\Rightarrow x=\frac{2-y}{y}=\frac{2}{y}-1\)
\(\Rightarrow P=x+y^2=y^2+\frac{2}{y}-1\)
\(\Rightarrow P=y^2+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}-1\ge3\sqrt[3]{\frac{y^2}{y.y}}-1=2\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(x=y=1\)
Bài 2: Mình nghĩ điều kiện sửa thành $a,b\in\mathbb{N}$ thôi thì đúng hơn.
ĐKĐB $\Leftrightarrow \log_2[(2x+1)(y+2)]^{y+2}=8-(2x-2)(y+2)$
$\Leftrightarrow (y+2)\log_2[(2x+1)(y+2)]=8-(2x-2)(y+2)$
$\Leftrightarrow (y+2)[\log_2[(2x+1)(y+2)]+(2x-2)]=8$
$\Leftrightarrow \log_2[(2x+1)(y+2)]+(2x-2)]=\frac{8}{y+2}$
$\Leftrightarrow \log_2(2x+1)+\log_2(y+2)+(2x+1)-3=\frac{8}{y+2}$
$\Leftrightarrow \log_2(2x+1)+(2x+1)=\frac{8}{y+2}+3-\log_2(y+2)=\frac{8}{y+2}+\log_2(\frac{8}{y+2})(*)$
Xét hàm $f(t)=\log_2t+t$ với $t>0$
$f'(t)=\frac{1}{t\ln 2}+1>0$ với mọi $t>0$
Do đó hàm số đồng biến trên TXĐ
$\Rightarrow (*)$ xảy ra khi mà $2x+1=\frac{8}{y+2}$
$\Leftrightarrow 8=(2x+1)(y+2)$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$8=(2x+1)(y+2)\leq \left(\frac{2x+1+y+2}{2}\right)^2$
$\Rightarrow 2\sqrt{2}\leq \frac{2x+y+3}{2}$
$\Rightarrow 2x+y\geq 4\sqrt{2}-3$
Vậy $P_{\min}=4\sqrt{2}-3$
$\Rightarrow a=4; b=2; c=-3$
$\Rightarrow a+b+c=3$
Đáp án B.
2.
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)log_2\left(2x+1\right)\left(y+2\right)=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(2x+1\right)\left(y+2\right)=\frac{8}{y+2}-2x+2\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(2x+1\right)+log_2\left(y+2\right)=\frac{8}{y+2}-2x+2\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=-log_2\left(y+2\right)+3+\frac{8}{y+2}\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=log_2\left(\frac{8}{y+2}\right)+\frac{8}{y+2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=log_2t+t\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{1}{t.ln2}+1>0;\forall t>0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow2x+1=\frac{8}{y+2}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{8}{y+2}-1=\frac{6-y}{y+2}\)
\(\Rightarrow P=2x+y=y+\frac{6-y}{y+2}=y+\frac{8}{y+2}-1\)
\(\Rightarrow P=y+2+\frac{8}{y+2}-3\ge2\sqrt{\frac{8\left(y+2\right)}{y+2}}-3=4\sqrt{2}-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+c=3\)
Đáp án B