Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
=\(\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}\)
Vậy A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)vs x\(\ge0;x\ne4\)
C=\(\left(\frac{1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\times\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{1+x}{\sqrt{x}}\)
Vậy C=\(\frac{1+x}{\sqrt{x}}\)vs x>0
bài 2 : ĐKXĐ : \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
Rút gọn :\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{5\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
Sửa đề: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có: \(Q=\frac{2}{P}+\sqrt{x}\)
\(=2:\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}\)
\(=\frac{-2\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{-2x-2\sqrt{x}-2+x}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{-x-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(B=\frac{x}{x-4}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{1}{2+\sqrt{x}}=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a)\(ĐKXĐ:\sqrt{x}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne2\Rightarrow x\ne4\)
b) Ta có: \(B=\frac{x+\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Vậy \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}
x\geq 0\\
x-4\neq 0\\
2-\sqrt{x}\neq 0\\
2+\sqrt{x}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\geq 0\\
x\neq 4\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=\frac{x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
a , Mik xin phép đc chỉnh \(\frac{1}{x-\sqrt{x}}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)vì 2 lý do :
1 - Bạn ghi đề ko đúng hoặc do đề sai.
2 - Nếu để nguyên mà làm thì sẽ rất khó để rút gọn ở cuối đoạn , dẫn đến việc khó có thể làm câu b.
( ! ) Nhớ xem lại đề để xem có mắc lỗi hay nhầm lẫn ở chỗ nào ko nha ;)
ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b , Ok câu b thì rất là đơn giản , mik ko làm hộ đâu :))
C1 : \(P>0,5\Leftrightarrow P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{2}-P< 0\)và tự làm tiếp
C2 : \(P>0,5\Leftrightarrow P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow P-\frac{1}{2}>0\)và cũng tự làm tiếp
Thay P = (Câu a) + quy đồng + rút gọn và đc kết quả là \(\frac{5-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+2}< 0\)( C1 ) hoặc \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+2}>0\)( C2 )
Tới đây bạn lập luận Vì \(2\sqrt{x}+2>0\forall x\ge0;x\ne1\)nên suy ra \(5-3\sqrt{x}>0\)(C1 ) hoặc \(3\sqrt{x}-5< 0\)(C2 ) và giải bất phương trình như bình thường , đc kết quả là \(x< \frac{25}{9}\)
Kết luận : Vậy để P > 0,5 ( Hay \(\frac{1}{2}\)) thì \(x< \frac{25}{9}\)