Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P=-(x^2-4x+4)-(x^2-2xy+y^2)-(4y^2-4y+1)+2015
=-(x-2)^2-(x-y)^2-(2y-1)^2+2015 <=2015
vậy max P=2015
\(A=2012-\left(2x^2+5y^2-2xy-4x-4y\right)\\ \)
Hệ số lẻ quá:
B=2A đặt 2x=z
\(B=m-\left(z^2+10y^2-2yz-4z-8y\right)\)
\(B=m-\left[\left(z-y-2\right)^2+9y^2-12y-4\right]\)
\(B=m-\left[\left(z-y-2\right)^2+\left(t-2\right)^2-4-4\right]\)
\(B=\left(m-8\right)-\left(z-y-2\right)^2-\left(t-2\right)^2\)
\(A_{min}=\frac{2.2012-8}{2}=2008\)đạt tại \(\orbr{\begin{cases}t-2=0=>y=\frac{2}{3}\\z-y-2=0\Rightarrow x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
2/ x+y=2 => y=2-x
\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=>Amin=3 <=> (2x-1)2=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2
1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)
Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)
Vậy Amax=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
<=> x=1 hoặc x=1
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+7\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\left(do\left(x-y\right)^2;\left(y-2\right)^2\ge0\right)\)
Vậy max =7 khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)
a ) \(x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy GTNN là \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.\)