Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nhân 2 cả 3 câu rồi phân tích ra hằng đẳng thức là được
bài 1: <=> 3x2+3x-2x2-2x+x+1=0 <=> x2+2x+1=0 <=>(x+1)2=0<=>x=-1
bài 2: =(x-3)2+1
vì (x-3)2>=0 với mọi x nên (x-3)2+1>=1 => GTNN của x2-6x+10 là 1 khi x=3
Theo đề bài ta có :
\(\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\cdot\left(x+\frac{\left(3-x\right)}{x+1}\right)=2\)
=> \(\frac{\left(3x-x^2\right)}{x+1}\cdot\frac{\left(3-x+x^2+x\right)}{x+1}=2\)
=> \(\left(3x-x^2\right)\left(x^2+3\right)=2\left(x+1\right)^2\)
=> \(3x^3+9x-x^4-3x^2=2x^2+4x+2\)
=> \(3x^3+\left(9x-4x\right)+\left(-3x^2-2x^2\right)-x^4-2=0\)
=> \(3x^3+5x-5x^2-x^4-2=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x^3-1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(5x+x^3-2x^2-2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(3x+x^3-2x^2-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
Ta Thấy :
\(\left(x^2-x+2\right)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> \(\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
=> x = 1
Cô hướng dẫn nhé.
1. Nhẩm nghiệm để suy ra nhân tử .
\(27x^3-27x^2+18x-4=27x^3-9x^2-18x^2+6x+12x-4\)
\(=\left(3x-1\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)
Xem lại đề câu b, nếu ko ta dùng công thức Cardano.
2.
a. Đặt ẩn phụ.
b. \(B=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\). Sau đó lại đặt ẩn phụ.
c. Đặt \(x^2+x+1=t\)
d. Ghép: \(\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+24=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)+24\)
Đặt \(x^2+7x+10=t\)
2a. Đặt \(x^2+x=t\Rightarrow A=t^2-2t-15=t^2-5t+3t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)\)
Quay lại biến x , ta có \(\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)
15:
a: (a-b)^2
=a^2-2ab+b^2
=a^2+2ab+b^2-4ab
=(a+b)^2-4ab
b: (x+y)^2+(x-y)^2
=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2
=2x^2+2y^2
=2(x^2+y^2)
14:
P=9x^2-12x+4
=(3x)^2-2*3x*2+2^2
=(3x-2)^2
a: Khi x=14 thì P=(3*14-2)^2=40^2=1600
b: Khi x=2/3 thì P=(3*2/3-2)^2=0
c: Khi x=-8/3 thì P=(-8/3*3-2)^2=(-10)^2=100
12:
a: 101^2=(100+1)^2
=100^2+2*100+1
=10000+200+1
=10201
b: 75^2-50*75+25^2
=(75-25)^2=50^2=2500
c: 103*97
=(100+3)(100-3)
=100^2-9
=9991
Bài 1: b) B = (a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc Bài 2: a) (x - 1/3)^2 = x^2 - 2/3x + 1/9 b) (x + y^2/3)^3 = x^3 + 3x^2y^2/3 + 3xy^4/9 + y^6/27 Bài 3: a) (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) = 8x^3 + 4x^2 - 2x + 4x^2 - 2x + 1 = 8x^3 + 8x^2 - 4x + 1 b) (1 - x^2)(1 + x^2 + x^4) = 1 - x^4 + x^2 + x^2 - x^4 + x^6 = x^6 - 2x^4 + 2x^2 + 1 c) (y - x/y)(y^2 + x + x^2/y^2) = y^3 + xy - x^2 + y^2 + xy + x^2 + x/y^2 - x - x^2/y^2 = y^3 + 2xy + y^2 - x Bài 4: a) M = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 = x^3 + 27 b) N = (1 - 3x)(1 + 3x + 9^2) = 1 - 9x + 3x - 27x^2 + 9 + 27x + 81 = -27x^2 + 27 c) P = (x - 1/2)(x^2 + x/2 + 1/4) = x^3 + x^2/2 + x^2/4 - x/2 - x/4 + 1/8 = x^3 + 3x^2/4 - 3x/4 + 1/8 d) Q = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2) = 8x^3 - 12x^2y + 18xy^2 + 12x^2y - 18xy^2 + 27y^3 = 8x^3 + 27y^3 Bài 5: a) x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 b) 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 c) x^2y^2 + xy + 1/4 = (xy + 1/2)^2 d) (x - y)^2 + 6(x - y) + 9 = (x - y + 3)^2
Bài 6: a) x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 b) 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 c) 9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x - 2y)^2 d) (x - y)(x + y/3) = x^2 - y^2/9 Bài 7: a) -x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = -(x - 1)^3 b) x^3 + x^2 + 1/3x + 1/27 = (x + 1/3)^3 c) x^6 - 3^4y + 3^2y^2 - y^3 = (x^2 - 3y)^3 d) (x - y)^3 + (x - y)^2 + 1/3(x - y) + 1/27 = (x - y + 1/3)^3 Bài 8: a) x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) b) x^3 - 1/8 = (x - 1/2)(x^2 + 1/2x + 1/4) c) 8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3 = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) d) 8^3 - 27y^3 = 512 - 27y^3 = (8 - 3y)(64 + 24y + 9y^2) Bài 9: a) A = -(-28)^3 + 6(-28)^2 - 12(-28) + 8 = -21952 b) B = 8(1/2)^3 + 12(1/2)^2 + 6(1/2) + 1 = 2 c) C = (20 + 2(1))^3 - 6(20 + 2(1))^2 + 12(20 + 2(1)) - 8 = 0 Bài 10: a) 11^3 - 1 = 1330 b) x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) = 6(6^2 + 9) = 450Bài 11: a) M = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) - (3 - 2x)(4x^2 + 6x + 9) = x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 - (12x^2 + 18x + 27 - 8x^2 - 12x - 18) = x^3 - 12x^2 + 9x + 27 - 4x^2 - 12x + 9 = x^3 - 16x^2 - 3x + 36 b) N = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + 16y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + 16y^3 = x^3 - 2x^2y + 2xy^2 - 4y^3 + 16y^3 = x^3 - 2x^2y + 2xy^2 + 12y^3 Bài 12: a) 101^2 = 10201 b) 75^2 - 50.75 + 25^2 = 5625 - 3750 + 625 = 2500 c) 103.97 = 10091 Bài 13: a) 101^3 = 1030301 b) 98^3 + 6.98^2 + 12.98 + 8 = 941192 c) 99^3 = 970299 Bài 14: a) P = 9(34)^2 - 12(34) + 4 = 8296 b) P = 9(2/3)^2 - 12(2/3) + 4 = 0 c) P = 9(-8/3)^2 - 12(-8/3) + 4 = 128 Bài 15: a) (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = (a + b)^2 - 4ab b) (x + y)^2 + (x - y)^2 = 2(x^2 + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2