Question

[nguyễn mạnh tuấn]

bài vừa rồi em gửi có U_L min max đề không có đáp án chắc là bị lỗi đề. giờ em có 1 bài tương tự vậy mong thầy chỉ em cách giải dạng bài này

Đặt điện áp xoay chiều u= 100căn2 cos(wt) V. (có w thay đổi trên đoạn [50pi;100pi]) vào 2 đầu RLC

R=100  L=1/pi, C = 10^-4/pi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là

A. (200căn3)/3V; 100V                                                   B. 100căn3V; 100V

C. 200V;100V                                                               D. 200V; 100căn3V

em tính giá trị w để U_c max và nó bằng 115pi. do đó những điểm gần w=115pi thì có giá trị U càng lớn (do có đồ thị parabol)

nhưng lại xảy ra trường hợp giá trị gần nhất là 100pi trùng với cộng hưởng thì sao hả thầy? đến đó em vẫn chưa ngĩ ra được.

Answer 1

[Hà Đức Thọ]

Lý luận của em đúng rồi, cộng hưởng không ảnh hưởng gì cả.

Mình hướng dẫn lại thế này nhé.

\(U_C=IZ_C=\frac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}.Z_C\)

\(=\frac{U}{\sqrt{L^2\omega^4+\left(R^2-\frac{2L}{C}\right)\omega^2+\frac{1}{C^2}}}\)

Đặt \(X=L^2\omega^4+\left(R^2-\frac{2L}{C}\right)\omega^2+\frac{1}{C^2}\)

\(\Rightarrow X=\frac{\omega^4}{10}-10^4.\omega^2+10^9\)

Khi đó, Uc max thì X min và ngược lại

Đặt \(t=\omega^2\), \(2,5.10^4\le t\le10.10^4\)

\(\Rightarrow X=\frac{t^2}{10}-10^4t+10^9\)

\(X'=\frac{t}{5}-10^4=0\Rightarrow t=5.10^4\)

Từ đó suy ra Uc max khi \(t=5.10^4\), và min khi \(t=10.10^4\)

Từ đó suy ra giá trị min, max của Uc

Answer 2

[nguyễn mạnh tuấn]

@phynit: thầy ơi bài giải đáp án thì đúng rồi nhưng cách suy ngĩ trên của em là mâu thuẫn phải không thầy

nhìn thì rõ ràng t=5*10^4 của thầy xấp xỉ 71pi

                    và t=10*10^4 xấp xỉ 100pi

mà w max của em ngoài khoảng trên là 115pi.       100pi gần hơn 71pi mà 71pi lại là Umax

có lẽ dạng parabol đó chỉ áp dụng cho R, L hoặc C biến thiên thôi phải không thầy.