TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 4 2021
a, \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=\sqrt{a}b\left(\sqrt{a}+1\right)+\sqrt{a}+1\)
\(=\left(b\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)
b, \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)
\(=\sqrt{x^2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\sqrt{y^2}\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)=\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
25 tháng 7 2019
\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=x^2+1-x^2=1\)
\(\Rightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)(1)
Tương tự \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)(2)
Lấy (1) + (2) đc x + y = -x - y
<=> 2(x + y) = 0
<=> x + y = 0
R
1 tháng 6 2017
Câu 2 : x^+x+y^2+x = x(x+1) +y(y+1) chia cho vế trái (x+1)(y+1) ...
Bài toán dễ dàng :V
1 tháng 6 2017
Mình nhớ có học qua rùi mà dốt quá trả chữ cho thầy cô hết trơn :)
Q
0
QT
23 tháng 4 2021
a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)
\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
23 tháng 4 2021
a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)
do \(x\ge0;y\ge0\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
28 tháng 10 2019
Anh ơi em nghĩ phải lả \(+\frac{1}{x+y+z}\)thì mới đúng ạ
28 tháng 10 2019
sửa đề \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}+\frac{1}{x+y+z}\)
giải
Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương \(x,y,z\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\\y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\\z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2;\frac{y^2+1}{y}\ge2;\frac{z^2+1}{z}\ge2\)(1)
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3^2\)
Mà \(x,y,z\)nguyên dương
\(\Rightarrow x+y+z\le3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta được:
\(M\ge2+2+2+\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{19}{3}\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{x-1}+\frac{2y}{y+1}=3\\\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y-1}=2\end{cases}}\)\(ĐKXĐ:x,y\ne\pm1\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\frac{x\left(y+1\right)}{\left(x-1\right)\left(y+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)2y}{\left(x-1\right)\left(y+1\right)}=3\\\frac{x\left(y-1\right)}{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}+\frac{y\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\frac{xy+x}{xy+x-y-1}+\frac{2xy-2y}{xy+x-y-1}=3\\\frac{xy-x}{xy-x+y-1}+\frac{xy+y}{xy-x+y-1}=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\frac{xy+x+2xy-2y}{xy+x-y-1}=3\\\frac{xy-x+xy+y}{xy-x+y-1}=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\frac{3xy+x-2y}{xy+x-y-1}=3\\\frac{2xy-x+y}{xy-x+y-1}=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}3xy+x-2y=3xy+3x-3y-3\\2xy-x+y=2xy-2x+2y-2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}3xy+x-2y-3xy-3x+3y+3=0\\2xy-x+y-2xy+2x-2y+2=0\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-2x+y+3=0\\x-y+2=0\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-2\left(-2+y\right)+y+3=0\left(1\right)\\x=-2+y\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)< =>4-2y+y+3=0\)
\(< =>7-y=0< =>y=7\left(tmđk\right)\)
\(\left(2\right)< =>x=-2+7=5\left(tmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là \(\left\{5;7\right\}\)