Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
☘ Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x;y\in Z^+\\1\le x\le9\\0\le y\le9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2+8y+16\right)=2\left(10x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16x+64\right)+\left(y^2+6x+9\right)-53=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)
Nhận xét:
☘ \(53=2^2+7^2=7^2+2^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=2\\\left|y+3\right|=7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=7\\\left|y+3\right|=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
☘ Theo điều kiện \(1\le y\)
\(\Leftrightarrow4\le y+3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=2\\\left|y+3\right|=7\end{matrix}\right.\)
⚠ Làm tiếp nhé.
1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học
2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365
Ta có: \(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(10x+y\right)=x^2+4x+4+y^2+8y+16\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)
Ta thấy do x, y là các chữ số nên (x - 8)2 và (y + 3)2 đều là các số chính phương.
Ta có 53 = 49 + 4 và \(y+3\ge3\)
Vậy nên \(\hept{\begin{cases}x-8=2\\y+3=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}}\left(ktmđk\right)\)
Vậy không tồn tại số cần tìm.
2. Tìm số tự nhiên aabb biết: $\overline{aabb}=\overline{(a+1)(a+1)}.\overline{(b-1)(b-1)}$ - Số học - Diễn đàn Toán học
4. Bấm tổng sigma Shift + log
x = 1
cái số ở trên là 100
trong ngoặc là \(\left(\frac{X\left(-1\right)^{X+1}}{\left(X+1\right)\left(X+2\right)}\right)\)
kết quả: 0.07461166509
Bạn tham khảo sol ở đây nhé !
IMO ShortList 1998, number theory problem 1
Hơi bị gắt đó,IMO 1998 ( mặc dù đề lệch 1 tẹo so với IMO )
Rảnh thì tớ sẽ sol cho các bạn xem,cậu vào TKHĐ của tớ là thấy link nhé !!!
=> 4(10x+y) =4xy= 4(x2-1)+ 4(y2-1). Khai triển chuyển vế và nộp lại ta có: (2x-12)2+ (2y-3)2 =145=122 + 12=82+ 92
Ta có: -10=(2.1-12)<=(2x-12)<=(2.9-12)=7
-3=(2.0-3)<=(2y-3)<=(2.9-3)=15
=> 2x-12=-8=> 2y-3=9=> x=2 và y=6=> xy=26
\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(4\overline{xy}=4\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]\)
\(4\left(10x+y\right)=4\left(x^2-2x+1\right)+4\left(y^2-2y+1\right)\)
\(40x+4y-4x^2+8x-4-4y^2+8y-4=0\)
\(4x^2-48x+144+4y^2-12y+9=145\)
\(\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=12^2+1^2=8^2+9^2\)
Xét các TH:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=12\\\left|2y-3\right|=1\end{matrix}\right.\)(giải thì hệ này không thỏa mãn điều kiện)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=1\\\left|2y-3\right|=12\end{matrix}\right.\)(Hệ này cũng không thỏa mãn điều kiện)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=8\\\left|2y-3\right|=9\end{matrix}\right.\)( Nhận nghiệm x=2;y=6)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=9\\\left|2y-3\right|=8\end{matrix}\right.\)(Hệ này không thỏa mãn điều kiện)
Vậy\(\overline{xy}=26\)