Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=20\\\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{120}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=20\\xy=-2400\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-20\\x\left(x-20\right)+2400=0\end{cases}}\)
Đến đây dễ rồi nhé
\(\hept{\begin{cases}\frac{x+4}{x+3}-\frac{2}{y-1}=10\\\frac{x+6}{x+3}+\frac{1}{y-1}=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+4}{x+3}-\frac{2}{y-1}=10\\\frac{2x+12}{x+3}+\frac{2}{y-1}=14\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+4}{x+3}-\frac{2}{y-1}\right)+\left(\frac{2x+12}{x+3}+\frac{2}{y-1}\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x+3}+\frac{2x+12}{x+3}=24\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4+2x+12}{x+3}=24\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+16}{x+3}=24\)
\(\Leftrightarrow3x+16=24x+62\)
\(\Leftrightarrow21x+46=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-46}{21}\)
Okey,giờ tìm y đơn giản rồi nhen :D
Cô làm tiếp nhé. \(\hept{\begin{cases}u+v=5\\uv=8-m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}u=5-v\\\left(5-v\right)v=8-m\left(1\right)\end{cases}}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow v^2-5v+8-m=0\left(2\right)\)
Để phương trình (2) có nghiệm thực thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow5^2-4\left(8-m\right)\ge0\Rightarrow4m-7\ge0\Rightarrow m\ge\frac{7}{4}\).
Đặt : \(\hept{\begin{cases}u=x+\frac{1}{x}\\v=y+\frac{1}{y}\end{cases}}\)Điều kiện : \(\orbr{\begin{cases}u\ge2\\u\le2\end{cases}}\)và \(\orbr{\begin{cases}v\ge2\\v\le2\end{cases}}\)
Tách : \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3.x\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=u^3-3u\)
Tương tự : \(y^3+\frac{1}{x^3}=v^3-3v\)
PT trên trở thành : \(\hept{\begin{cases}u+v=5\\u^3-3u+v^3-3v=15m-10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=5\\\left(u+v\right)^3-3uv\left(u+v\right)-3\left(u+v\right)=15m-10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=5\\uv=8-m\end{cases}}\)
Cô ơi e làm được đến đây cô làm tiếp dùm e nha
2/ a/
\(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y+\sqrt{y-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{x+\sqrt{x-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{\left(\sqrt{y-\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{\left(\sqrt{x-\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{x-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y-\frac{1}{4}}=1\\y-\sqrt{x-\frac{1}{4}}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x+1=y-\frac{1}{4}\left(1\right)\\y^2-2y+1=x-\frac{1}{4}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
Làm nốt
Điều kiện xác định x#1; y#3.Đặt: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-1}=a\\\frac{1}{y-3}=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+b=10\\a-3b=18\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15a+3b=30\\a-3b=18\end{cases}}\)
Cộng theo vế: \(15a+3b+a-3b=48\Rightarrow16a=48\Rightarrow a=3\Rightarrow b=-5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-1}=3\Rightarrow x=\frac{4}{3}\\\frac{1}{y-3}=-5\Rightarrow y=-\frac{14}{5}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-3}=10\\\frac{1}{x-1}-\frac{3}{y-3}=18\end{cases}}\)
Đặt: \(\frac{1}{x-1}=a\left(a>0\right);\frac{1}{y-3}=b\left(b>0\right)\)
Khi đó hpt có dạng:
\(\hept{\begin{cases}5a+b=10\\a-3b=18\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-5\end{cases}}\left(Tm\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-1}=3\\\frac{1}{y-3}=-5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x-1\right)=1\\-5\left(y-3\right)=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-3=1\\-5y+15=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{14}{5}\end{cases}}\)
Câu a )
\(ĐKXĐx\ne-1,3\)
Ta có :
\(\frac{x}{2x+2}-\frac{2x}{x^2-2x-3}=\frac{x}{6-2x}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{x}{-2\left(x-3\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2\left(x+1\right)}.2\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)
\(=-\frac{x}{2\left(x-3\right)}.2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)
=> x(x-3) -4x =−x(x+1)
=> \(x^2-7x=-x^2-x\)
\(\Rightarrow2x^2-6x=0\)
\(\Rightarrow2x\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3,0\right\}\)
Câu b )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x-3y=2006\\2x+\sqrt{3}y=2007\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x-3y=2006\\2\sqrt{3}x+3y=2007\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x-3y=2006\\2\sqrt{3}x+3y+\sqrt{2}x-3y=2007\sqrt{3}+2006\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x-3y=2006\\\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)x=2007\sqrt{3}+2006\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{\sqrt{2}x-2006}{3}\\x=\frac{2007\sqrt{3}+2006}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y=\frac{\sqrt{2}.\frac{2007\sqrt{3}+2006}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}-2006}{3}\\x=\frac{2007\sqrt{3}+2006}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2007\sqrt{6}-4012\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right).3}\\x=\frac{2007\sqrt{3}+2006}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\end{cases}}\)