Question

[Sakura Kinomoto]

BÀI TẬP:

a. A= 2⁰+2¹+2²+2³+....+2²⁰¹⁰  và B=2²⁰¹¹  -1

b.A=2009.2011 VÀ B=2²⁰¹⁰

c.A=10³⁰ và B= 2¹⁰⁰

d.A=333⁴⁴⁴ và B=444³³³

e.A=3⁴⁵⁰ và B = 5³⁰⁰

Answer 1

[Gold Skies]

a) Ta có: 

A = 1 + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹

=> 2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰)

=> A = 2²⁰¹¹ - 1

Mà B = 2²⁰¹¹ - 1

=> A = B.

b) Ta có:

A = 2009 . 2011

=> A = 2009 . (2010 + 1)

=> A = 2009 . 2010 + 2009

Lại có:

B = 2010² 

=> B = 2010 . 2010

=> B = (2009 + 1) . 2010

=> B = 2009 . 2010 + 2010

Mà 2009 . 2010 + 2009 < 2009 . 2010 + 2010

=> A < B.

d) 

Ta có:

A = 333⁴⁴⁴

=> A = 333^4.111

=> A = (333⁴)¹¹¹

Lại có:

B = 444³³³

=> B = 444^3.111

=> B = (444³)¹¹¹

Xét:

333⁴ = (3.111)⁴ = 3⁴ . 111⁴ = 81 . 111⁴

444³ = (4.111)³ = 4³ . 111³ = 64 . 111³

Ta thấy 81 . 111⁴ > 64 . 111³ => (333⁴)¹¹¹ > (444³)¹¹¹

=> A > B.

e)

Ta có:

A = 3⁴⁵⁰

=> A = 3^3.150

=> A = (3³)¹⁵⁰

B = 5³⁰⁰

=> B = 5^2.150

=> B (5²)¹⁵⁰

Mà (3³)¹⁵⁰ > (5²)¹⁵⁰

=> A > B.

Chúc bạn học tốt!

P/s: phần c hình như hơi sai đề mk nghĩ ko ra!