Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I là trọng tâm của ΔABC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3\cdot x_I\\y_A+y_B+y_C=3\cdot y_I\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3+\left(-1\right)+x_C=3\cdot1=3\\-1+2+y_C=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3-2=1\\y_C=3-1=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: C(1;2)
Ta có: A(3;-1); B(-1;2); C(1;2); D(x;y)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right);\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(5;-1)
Tâm O của hình bình hành ABCD sẽ là trung điểm của AC
A(3;-1); C(1;2); O(x;y)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_I\\y_A+y_B+y_C=3y_I\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-\left(x_A+x_B\right)=1\\y_C=3y_I-\left(y_A+y_B\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(1;2\right)\)
Đặt tọa độ D là \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(1-x;2-y\right)\end{matrix}\right.\)
ABCD là hình bình hành \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=-4\\2-y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(5;-1\right)\)
Tâm O hình bình hành là trung điểm đường chéo AC nên áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}=2\\y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(C\left( {a;b} \right),D\left( {m,n} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IC} = \left( {a - 4,b - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {ID} = \left( {m - 4,n - 2} \right)\)
Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.
Vậy ta có:\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \)và \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \left( {7;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BI} = \left( {5; - 1} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = a - 4\\1 = b - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {11;3} \right)\)
Do \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m - 4\\ - 1 = n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\n = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {9;1} \right)\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 3} \right)\)
Do \(\overrightarrow {AB} \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng
b) Giả sử tọa độ điểm D là:\(D\left( {{x_D},{y_D}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \left( {{x_D} - 0;{y_D} - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {{x_D};{y_D} + 2} \right)\)
Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \)
Vậy nên \(\overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.3\\{y_D} + 2 = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ D là: \(D\left( {6;2} \right)\)
a: \(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1-1\right)^2}=3\)
\(BC=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(-3-1\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(-1+1\right)^2+\left(-3-1\right)^2}=4\)
=>C=3+4+5=12
b: Tọa độ trọng tâm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2-1}{3}=0\\y=\dfrac{1+1-3}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
c: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>-1-x=2-(-1)=3 và -3-y=1-1=0
=>x=-4 và y=-3
a) Ta có :
\(\overrightarrow{AB}=3\\ \overrightarrow{BC}=5\\ \overrightarrow{AC}=4\)
Chu vi tam giác là :
AB + BC + AC = 3 + 4 + 5 = 12
b) Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là :
\(\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(\dfrac{-1+2+\left(-1\right)}{3};\dfrac{1+1+\left(-3\right)}{3}\right)=\left(0;-\dfrac{1}{3}\right)\)
c) Cho điểm D ( x ; y )
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì :
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1;y-1\right)=\left(-3;-4\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với D ( -4 ; -3 ) thì tứ giác ABCD là hình bình hành
a) Ta thấy \(\overrightarrow{AB}\left(3;2\right)\) và \(\overrightarrow{AC}\left(4;-3\right)\). Vì \(\dfrac{3}{4}\ne\dfrac{2}{-3}\) nên A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có \(\overrightarrow{BC}\left(1;-5\right)\)
Do vậy \(AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
\(AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}=5\)
\(BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(\Rightarrow C_{ABC}=AB+AC+BC=5+\sqrt{13}+\sqrt{26}\)
c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.
\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(-\dfrac{3}{2};3\right)\)
\(N=\left(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2}\right)=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì \(G=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
e) Gọi \(D\left(x_D;y_D\right)\) là điểm thỏa mãn ycbt.
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left(3;2\right)=\left(1-x_D;-1-y_D\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=1-x_D\\2=-1-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-2\\y_D=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(-2;-3\right)\)
f) Bạn xem lại đề nhé.
Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)
Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right);\overrightarrow{CB}=\left(3;2\right);\overrightarrow{CA}=\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{5};BC=\sqrt{13};AC=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{13}\)
\(cos\widehat{BCA}=\frac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}=\frac{5\sqrt{26}}{26}\)
ABCD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x_D=2\\-y_D=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)
Do \(AH\perp BC\Rightarrow AH\) nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-8=0\)
Phương trình BC:
\(2\left(x-1\right)-3y=0\Leftrightarrow2x-3y-2=0\)
Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y-8=0\\2x-3y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{28}{13};\frac{10}{13}\right)\)