Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Để $D$ có nghĩa thì:
\(\left\{\begin{matrix} 2-x\neq 0\\ 2+x\neq 0\\ x^2-4\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x\neq 0\\ 2+x\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq -2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\)
b)
\(D=\left[\frac{(2+x)^2-(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{4-x^2}\right].\frac{2-x}{x-3}=\left[\frac{8x}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}\right].\frac{2-x}{x-3}\)
\(=\frac{4x(2+x)}{(2-x)(2+x)}.\frac{2-x}{x-3}=\frac{4x}{x-3}\)
c) Với $x\neq \pm 2; x\neq 3$
$D=0\Leftrightarrow \frac{4x}{x-3}=0\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
d)
$|2x-1|=5\Rightarrow 2x-1=\pm 5\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=3$ (đều vi phạm ĐKXĐ ở phần a)
Do đó không tồn tại $D$ tại $|2x-1|=5$
Câu 1 :
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)
b) Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x-\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=0\)
\(\Rightarrow4x^2+4x-2x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\\x=-3\left(TMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)
Vậy : \(x=-3\) thì P = 1.
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
\(D=\frac{3x}{x-2}+\frac{2}{x+2}-\frac{14x-4}{x^2-4}:\frac{x\left(x-1\right)}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{3x^2+6x+2x-4-14x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{3x^2-6x}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{3x\left(x-2\right)}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{3}{x-1}\)
b) Khi \(\left|x-1\right|-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=3\\1-x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Thay \(x=4\)vào D ta được :\(D=\frac{3}{4-1}=1\)
c) Để D có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}\)có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Loại bỏ giá trị \(x=\pm2\)không làm cho biểu thức có nghĩa
Vậy để D có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\)
Khi làm bài thì chỉnh lại giúp bạn cái đề:
\(D=\left(\frac{3X}{X-2}+\frac{2}{X+2}-\frac{14X-4}{X^2-4}\right):\frac{X\left(X-1\right)}{X+2}\)
ĐKXĐ:\(x\ne\pm2;x\ne0;x\ne3\)
\(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
\(=\left[\frac{\left(2+x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}+\frac{4x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}-\frac{\left(2-x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right]:\frac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)
\(=\frac{4+4x+x^2+4x^2-4+4x-x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\cdot\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)
\(=\frac{4x^2+8x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\cdot\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)
\(=\frac{4x^2}{x-3}\)
b
Tại x=-2 thì biểu thức trên không xác định
Vậy A không xác định tại x=-2
c
\(A>0\Leftrightarrow\frac{4x^2}{x-3}>0\) mà \(4x^2>0\) ( nên nhớ là ĐKXĐ x khác 0 ) nên x-3 >0 hay x > 3
d
\(\left|x-7\right|=4\Leftrightarrow x-7=4\left(h\right)x-7=-4\)
\(\Leftrightarrow x=11\left(h\right)x=3\)
Loại trường hợp x=3 bạn thay x=11 vào tính tiếp nha !!!!!
d) \(A>0\Leftrightarrow\frac{-1}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow x-2< 0\) ( vì \(-1< 0\))
\(\Leftrightarrow x< 2\)
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\)\(\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)
\(:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left[\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right]\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(A=\frac{-1}{x-2}\)
a) A có nghĩa \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-3x\ne0\), \(x^3+1\ne0\),\(x+1\ne0\),\(3x^2+6x\ne0\) và \(x^2-4\ne0\)
+) \(\left(x+1\right)^2-3x\ne0\Leftrightarrow x^2+2x+1-3x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1\ne0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ne0\)(luôn đúng)
+) \(x^3+1\ne0\Leftrightarrow x^3\ne-1\Leftrightarrow x\ne-1\)
+) \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)
+) \(3x^2+6x\ne0\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne0;x\ne-2\)
+) \(x^2-4\ne0\Leftrightarrow x^2\ne4\Leftrightarrow x\ne\pm2\)
Vậy ĐKXĐ của A là \(x\ne-1;x\ne0;x\ne\pm2\)
a, \(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)
\(A=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2-3x}-\frac{2x^2+4x-1}{x^3+1}-\frac{1}{x+1}\right]:\frac{x^2-4}{3x^2+6x}\)
\(=\left[\frac{x^2+2x+1}{x^2-x+1}-\frac{2x^2+4x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{1}{x+1}\right].\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x+1\right)-2x^2-4x+1-\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{3x}{x-2}\)
\(=\frac{x^3+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{3x}{x-2}\)
\(=\frac{3x}{x-2}=3+\frac{6}{x-2}\)
b, Để A nguyên thì \(\Leftrightarrow6\)chia hết cho \(x-2\)
Hay \(\left(x-2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| x-2 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| x | -4 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 8 |
Vậy ............................
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne\pm2\end{cases}}\)
b) \(D=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4x^2}{x^2-4}\right)\div\left(\frac{x-3}{2-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(2+x\right)^2-\left(2-x\right)^2+4x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\cdot\frac{2-x}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{4+4x+x^2-4+4x-x^2+4x^2}{\left(2+x\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{4x^2+8x}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{4x}{x-3}\)
c) Để D = 0
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow4x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy để D = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 0
d) Khi \(\left|2x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=5\\1-2x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=6\\2x=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(ktm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy khi \(\left|2x-1\right|=5\Leftrightarrow D\in\varnothing\)