Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thứ nhất nè =)) vì biết bthức đó đã không phụ thuộc vào biến ( do cái đề cho nói chứng minh) nếu mà k phụ thuộc thì bảo chứng minh làm gì =)). Nam k cần dùng bút vì Nam chỉ cần đọc kết quả. Với mọi x thì biểu thức trên luôn cùng bằng 1 số nào đó vì cái đề bảo cm nó không phụ thuộc. nhìn hạng tử thứ 2, 6x^2-17x+11 có nghiệm là 1 nếu ta thay 1 vào thì ta sẽ mất cái hạng tử thứ 2. thay 1 vào thì (1^2-5.1+1)(1-2)+2004=2002. vậy Nam chỉ cần thay 1 vào và đọc kết quả thôi. :))
\(\left(X^2+2x+1\right)+\left(4y^2+\frac{4.1y}{4}+\frac{1}{16}\right)+2-\frac{1}{16}.\)
\(\left(x+1\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)
\(x^2+4y^2+2x-y+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]+\frac{15}{16}\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(x^2+4y^2+2x-y+2=\frac{15}{16}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}\)
Tham khảo nhé~
Bài 1
a)\(=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
MIN = \(-\frac{1}{4}\)khi \(x+\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Ta có : \(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+x^2+2x+1+2016\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x^2+2x+1\right)+2016\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+2016\)
Lập luận được \(A_{min}=2016\) từ đó tìm đc giá trị x;y thỏa mãn
A= x^2 + 2x + 2xy + 2y^2 + 4y + 2021
<=>A=x^2+2x+2xy+y^2+y^2+2y+2y+2019+1+1
<=>A=(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+(2x+2y)+2019+1
<=>A=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y+1)^2+2019
<=>A=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019
Vì: (x+y+1)^2 + (y+1)^2 > 0
=>(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019 > 2019
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\orbr{\begin{cases}x+y+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+1=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\left(-1\right)+1=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+0=0\\y=-1\end{cases}}}\)<=> x=0;y=-1
Vậy Amin=2019 khi x=0;y=-1
A= x^2 + 2x + 2xy + 2y^2 - 4y + 2021 xin loi loi telex chu nhung nghi de nhu nay
<=>A=x^2+2x+2xy+y^2+y^2-6y+2y+2021-9-1+9+1
<=>A=(x^2+2xy+y^2)+(2x+2y)+1+(y^2-6y+9)+2021-10
<=>A=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y-3)^2+2011
<=>A=[(x+y)^2+2(x+y)+1)+(y+3)^2+2011
<=>A=(x+y+1)^2+(y+3)^2+2011
Dau "=" xay ra khi va chi khi:
y+3=0=>y=-3
Thay y=-3 vao x+y+1=0
Ta co: x+y+1=0=> x+-3+1=0=>x-2=0=>x=2
Vay Amin=2011 kgi x=2;y=-3