Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của ∠ (BAC)
Ngược lại nếu AI là phân giác của ∠ (BAC) thì hình bình hành AHIK có đường chéo AI là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.
Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠ A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.
a) BMNC, là hcn
(1)M, N trung điểm AC,AB => MN //BC
(2)AC=AB => BM=CN
(1) và (2) => dpcm
b)
(1)Tam giác ABC cân tại A (gt)
(2) AH là trung tuyến (gt)
(1) và (2)=> AH là đường cao => góc AHC =90^0 (3)
(4) HN=NK=NA=NC =>AC=HK
(5) AC; HK là hai đường chéo
(3) và (5) =>dpcm
c) cố gắng lấy 8 điểm được rồi
Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH
Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK
Vậy tứ giác AHIK là hình bình hàn
Xét \(\Delta vuôngAHC\sim\Delta vuôngBAC\left(Chung\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AHC}}{S_{BAC}}=\left(\frac{CH}{AC}\right)^2\left(1\right)\)
Xét \(\Delta vuôngCKD\sim\Delta vuoongCDE\left(chung\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CKD}}{S_{CDE}}=\left(\frac{CD}{CE}\right)^2\left(2\right)\)
Có (1)=(2) vì ED//AH nên \(\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CE}\)
Mà \(\frac{S_{AHC}}{S_{BAC}}=\frac{HC}{BC},\frac{S_{CKD}}{S_{CDE}}=\frac{CK}{CE}\)
suy ra \(\frac{CH}{BC}=\frac{CK}{CE}\) suy ra BE//HK