K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 10 2023

Để chứng minh ADEF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đẳng thức đường cao AH = trung tuyến AE và hình chiếu D, F của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh AH = AE: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác vuông ABC. Do đó, ta có AH = BH. Từ tam giác ABC, ta có AE là trung tuyến nên AE = EC. Vậy, AH = AE.

b) Chứng minh AD = AF: Ta có hai tam giác vuông ADE và AFE có cạnh chung AE. Vì AE là trung tuyến nên ta có DE = FE, và góc ADE = góc AFE = 90 độ (do DE và FE vuông góc với AB, AC). Do đó, ta có hai tam giác ADE và AFE đồng dạng (cạnh góc). Từ đó suy ra, AD = AF.

Vì AH = AE và AD = AF, nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

c) Chứng minh BDFE là hình bình hành: Ta đã chứng minh được AD = AF, nên BD = BF (do AB < AC). Vì DE = EF (vì trung tuyến), và góc EDF = góc EBF = 90 độ (hình chiếu của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC), nên ta có hai cạnh và một góc tương đương nhau. Do đó, tứ giác BDFE là hình bình hành.

d) Chứng minh F là trung điểm của AC: Vì AE là trung tuyến của tam giác ABC, nên F là trung điểm của AC.

Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu đề bài.

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó:ADME là hình chữ nhật

Suy ra: DE=AM

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của bC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC

DO đó: EM là đường trung bình

=>EM//AB và EM=AB/2

=>EM//BD và EM=BD

hay BDEM là hình bình hành

c: Ta có: BDEM là hình bình hành

mà O là giao điểm của hai đường chéo

nên O là trung điểm chung của BE và DM

Xét ΔEBC có

O là trung điểm của EB

I là trung điểm của CE
Do đó: OI là đường trung bình

=>OI=BC/2 

mà AM=BC/2

nên OI=AM

Xét tứ giác AOMI có MO//AI

nên AOMI là hình thang

mà OI=AM

nên AOMI là hình thang cân

23 tháng 12 2016

Câu 1:

a)

\(BM=MC=\frac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC)

\(AN=ND=\frac{1}{2}AD\) (N là trung điểm của AD)

\(BC=AD\) (ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow AN=ND=BM=MC\) (1)

mà ND // BM

=> BMDN là hình bình hành

=> BN // MD (2)

=> MDKB là hình thang

b)

MC = AN (theo 1)

mà MC // AN (ABCD là hình bình hành)

=> AMCN là hình bình hành

=> AM // CN (3)

Từ (2) và (3)

=> MPNQ là hình bình hành (4)

BM = AN (theo 1)

mà BM // AN (ABCD là hình bình hành)

=> ABMN là hình bình hành

mà AB = BM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

=> ABMN là hình thoi

=> AM _I_ BN

=> MPN = 900 (5)

Từ (4) và (5)

=> MPNQ là hình chữ nhật

c)

MPNQ là hình vuông

<=> MN là tia phân giác của PMQ

mà MN là đường trung tuyến của tam giác MDA vuông tại M (N là trung điểm của AD; MPNQ là hình chữ nhật)

=> Tam giác MDA vuông cân tại M có MN là đường trung tuyến

=> MN là đường cao của tam giác MDA

=> MNA = 900

mà MNA = ABM (ABMN là hình thoi)

=> ABM = 900

mà ABCD là hình bình hành

=> ABCD là hình chữ nhật

Câu 2:

a)

\(AE=EB=\frac{AB}{2}\) (E là trung điểm của của AB)

\(CF=FD=\frac{CD}{2}\) (F là trung điểm của của CD)

mà AB = CD (ABCD là hình bình hành)

=> AE = EB = CF = FD (1)

mà AE // CF (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành

b)

AE = FD (theo 1)

mà AE // FD (ABCD là hình bình hành)

=> AEFD là hình bình hành

mà DA = AE \(\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)

=> AEFD là hình thoi

=> AF _I_ ED

=> EMF = 900 (2)

EB = FD (theo 1)

mà EB // FD (ABCD là hình bình hành)

=> EBFD là hình bình hành

=> EM // NF

mà EN // MF (AECF là hình bình hành)

=> EMFN là hình bình hành

mà EMF = 900 (theo 2)

=> EMFN là hình chữ nhật

c)

EMFN là hình vuông

<=> EF là tia phân giác của MEN

mà EF là đường trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E (F là trung điểm của CD; EMFN là hình chữ nhật)

=> Tam giác ECD vuông cân tại E có EF là đường trung tuyến

=> EF là đường cao của tam giác ECD

=> EFD = 900

mà EFD = DAE (AEFD là hình thoi)

=> DAE = 900

mà ABCD là hình bình hành

=> ABCD là hình chữ nhật

23 tháng 4 2020

a)ta có : A=E=F=90 => AEHF hình chữ nhật

b)ta có: Am=AN, HM=MC =>ACNH hbh

Ta có AH//CN => AHE =CNH (đv) = FEH mà FC//NE => EFCN hìn thang cân 

c)ta có OC, AM là trung tuyến của ∆ACH cắt nhau tại G => G là trọng tâm => AG =2/3 AM=2/3*AN/2=AN/3

=>AN=3AG

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.  a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?  b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.  c. Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên...
Đọc tiếp

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.

  a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?

  b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

  c. Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.

  a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.

  b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?

  c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

  a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

  b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

 

  c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.

1
18 tháng 12 2022

Bài 6:

a: Xét ΔABC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC

=>ME vuông góc với AB

=>E đối xứng M qua AB

b: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm chung của AB và EM

MA=MB

Do đó; AEBM là hình thoi

Xét tứ giac AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

c: BM=BC/2=2cm

=>CAEBM=2*4=8cm