\(BD\perp AC\)tại 
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2019

A B C E D

Trong tam giác vuông góc vuông là góc lớn nhất 

=> cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác đó

Xét tam giác BDC vuông tại D:

có BC là cạnh huyền =>BC>BD

Tương tự tam giác BCE : BC>EC

=> BC+BC> BD+EC

=> 2. BC> BD+EC

=> BC> (BD+EC):2

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đo: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

mà AB=AC

nên AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC

Ta có: ΔBDC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=BC/2(1)

Ta có: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nen EM=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=MD

hay ΔMED cân tại M

a: Xét ΔABD vuông tạiD và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

Do đo: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

Do đo: ΔOEB=ΔODC

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

1/ Cho \(\Delta ABC\) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là BC lấy các điểm D và E sao cho BD\(\perp\)BA, BD = BA, CE\(\perp\)CA, CE = CA. CMR các đường thảng AH, CE, BD đồng quy.2/ Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\). CMR H, G, O thẳng hàng; HG=2GO.3/ Cho tam giác nhọn ABC. H là trực tâm:CMR: a) HA+HB+HC<AB+AC           b)...
Đọc tiếp

1/ Cho \(\Delta ABC\) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là BC lấy các điểm D và E sao cho BD\(\perp\)BA, BD = BA, CE\(\perp\)CA, CE = CA. CMR các đường thảng AH, CE, BD đồng quy.

2/ Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\). CMR H, G, O thẳng hàng; HG=2GO.

3/ Cho tam giác nhọn ABC. H là trực tâm:

CMR: a) HA+HB+HC<AB+AC

           b) HA+HB+HC<\(\frac{2}{3}\)(AB+BC+CA)

4/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác ABC. Vẽ \(ID\perp AB\) tại D. CMR AB+AC-BC=2ID

5/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. AH là đường cao. Gọi I,K,S lần lượt là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta ABC\)\(\Delta ABH\)\(\Delta ACH\). Vẽ \(II'\perp BC\) tại I', \(KK'\perp BC\) tại K', \(SS'\perp BC\) tại S'. CMR: SS'+II'+KK'=HA

0

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC
góc BAD chung

DO đó: ΔABD=ΔACE
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔOEB vuông tạiE và ΔODC vuông tại D có

BE=CD

\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

Do đó:ΔOEB=ΔODC

c: Ta có: ΔOEB=ΔODC

nên OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

OB=OC

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC