Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) nên \(AB\perp AC\). (1)
\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
Mk ko hiểu bạn ghi chỗ Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC
A B C K H I
a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC mà HK vuông góc với AC nên AB//HK
b)Ta có: ^AHK=^AHI=900 mà HI=HK nên AH là đường trung trực của KI
=>AK=AI(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
nên tam giác AKI cân tại A
c)Vì tam giác AKI cân tại A nên ^AKI=^AIK(1)
Vì AB//HK nên ^BAK=^AKI( 2 góc sole trong)(2)
Từ (1);(2) => ^BAK=^AIK
d)Vì tam giác AIK có ^AHK=^AHI=900 nên AH là đường cao của tam giác AKI mà tam giác AKI cân tại A nên AH cũng là đường phân giác của tam giác AKI(tính chất đường cao, tia phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến của một tam giác cân từ đỉnh đến cạnh đáy đối diện) hay ^KAH=^IAH
Xét tam giác AKC và tam giác AIC có:
AC là cạnh chung
^KAH=^IAH(CMT)
AK=AI(CMT)
Do đó, tam giác AKC=tam giác AIC(c.g.c)
=>^AKC=^AIC(2 góc tương ứng)
B D C E A Q H
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
a: Xét ΔDBH vuông tại H và ΔECK vuông tại K có
DB=EC
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDBH=ΔECK
Suy ra: HB=CK
b: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
c: Xét tứ giác HKED có
HD//KE
HD=KE
Do đó: HKED là hình bình hành
Suy ra: HK//DE
d: Xét hình bình hành HKED có \(\widehat{KHD}=90^0\)
nên HKED là hình chữ nhật
Suy ra: HE=KD
Xét ΔAHE và ΔAKD có
AH=AK
HE=KD
AE=AD
Do đó: ΔAHE=ΔAKD
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay H nằm trên đường trung trực của ED(1)
Ta có: AE=AD
nên A nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
1) \(sin\left(A+2B+C\right)=sin\left(\pi-B+2B\right)\)
=\(sin\left(\pi+B\right)=sin\left(-B\right)=-sinB\)
2) \(sinBsinC-cosBcosC=-cos\left(B+C\right)\)
\(=-cos\left(\pi-A\right)=cosA\)
4) bạn ơi +2 vào vế phải mới đúng nhé
2+ \(2cosAcosBcosC=\left[cos\left(A+B\right)+cos\left(A-B\right)\right]cosC+2\)
\(=cos\left(\pi-C\right)cosC+cos\left(A-B\right)cos\left(\pi-\left(A+B\right)\right)+2\)
=\(-cos^2C-cos\left(A-B\right)cos\left(A+B\right)+2\)
\(=-cos^2C-\frac{1}{2}\left(cos2A+cos2B\right)+2\)
\(=-cos^2C-\frac{1}{2}\left(2cos^2A-1\right)-\frac{1}{2}\left(2cos^2B-1\right)+2\)
\(=-cos^2C-cos^2A+\frac{1}{2}-cos^2C+\frac{1}{2}+2\)
= sin2C - 1 + sin2A - 1 + sin2C - 1 + 3
= sin2A + sin2B + sin2C
A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)
\(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=4\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(AB+AC+BC=2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4=4\sqrt{2}+4\)
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AB=AC
nên ΔABC vuông cân tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}=4\)