Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Đặt \(x^2+8x=a^2\)
\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)
\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)
-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)
\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)
\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)
\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)
-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Đặt x2 + 3x + 10 = k2 (k thuộc Z)
<=> 4x2 + 12x + 40 = 4k2
<=> (4x2 + 12x + 9) + 31 = 4k2
<=> (2x + 3)2 + 31 = 4k2
<=> 4k2 - (2x + 3)2 = 31
<=> (2k - 2x - 3)(2k + 2x + 3) = 31 = 1.31
Xét các TH xảy ra:
+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=1\\2k+2x+3=31\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=-1\\2k+2x+3=-31\end{cases}}\)
(Tự tính)
Dat \(A=a^2\Rightarrow4x^2+12x+40=\left(2a\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+31=\left(2a\right)^2\Leftrightarrow\left(2a-2x-3\right)\left(2a+2x+3\right)=31\)
ma 31 nguyen to nen ban co the tu lam tiep o day :)
P/s do muon roi nen mik lam hoi nhanh , mong ban thong cam
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
đăt. x^2 + 2x +1 +1 = n^2 ( n dương) suy ra n^2 - (x + 1)^2 = 1 hay (n-x-1)(n+x+1) = 1.1
suy ra n - x -1 = 1 và n + x + 1 =1 suy ra n = 1; x = -1.liên hệ 0972315132
5a/
Đặt $x^2+3x+10=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Leftrightarrow 4x^2+12x+40=4a^2$
$\Leftrightarrow (2x+3)^2+31=4a^2$
$\Leftrightarrow 31=(2a)^2-(2x+3)^2=(2a-2x-3)(2a+2x+3)$
Do $x,a$ nguyên nên $2a-2x-3, 2a+2x+3$ cũng là số nguyên. Ta có các TH sau:
TH1: $2a-2x-3=1, 2a+2x+3=31$
$\Rightarrow x=6$
TH2: $2a-2x-3=-1, 2a+2x+3=-31$
$\Rightarrow x=-9$
TH3: $2a-2x-3=31, 2a+2x+3=1$
$\Rightarrow x=-9$
TH4: $2a-2x-3=-31, 2a+2x+3=-1$
$\Rightarrow x=6$
Vậy......
5b/
Đặt $x^2-2x-4=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)-5=a^2$
$\Leftrightarrow (x-1)^2-5=a^2$
$\Leftrightarrow 5=(x-1)^2-a^2=(x-1-a)(x-1+a)$
Do $x,a$ là số nguyên và $a$ là $x-1-a< x-1+a$ với $a$ là số tự nhiên nên ta xét các TH sau:
TH1: $x-1-a=1, x-1+a=5$
$\Rightarrow x=4$
TH2: $x-1-a=-5, x-1+a=-1$
$\Rightarrow x=-2$