Question

[Nguyễn Khánh Vy]

bài 5 lm ntn

Answer 1

[Lê Song Phương]

Hình bạn tự vẽ được rồi.

a) Xét đường tròn (O) có tiếp tuyến BA tại A nên \(\widehat{BAO}=90^0\)

Xét \(\Delta OBA\)và \(\Delta OBC\), ta có:

 \(OA=OB\left(=R\right)\); \(BA=BC\left(gt\right)\)và OB chung \(\Rightarrow\Delta OBA=\Delta OBC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\)

Mà \(\widehat{BAO}=90^0\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BCO}=90^0\)\(\Rightarrow BC\perp OC\)tại C \(\Rightarrow CB\)là tiếp tuyến tại C của (O;R) (đpcm thứ nhất)

Do \(BA=BC\left(gt\right)\Rightarrow\)B nằm trên đường trung trực của đoạn AC. (1)

Mặt khác \(OA=OC\left(=R\right)\)\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của đoạn AC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OB là đường trung trực của AC \(\Rightarrow OB\perp AC\)(3)

Vì AD là đường kính của (O) nên O là trung điểm AD \(\Rightarrow\)\(OA=\frac{AD}{2}\)và CO là trung tuyến của \(\Delta ACD\)

Lại có \(OC=OA\left(=R\right)\Rightarrow OC=\frac{AD}{2}\left(=OA\right)\)

Xét \(\Delta ACD\)có CO là trung tuyến, mà \(OC=\frac{AD}{2}\Rightarrow\)\(\Delta ACD\)vuông tại C \(\Rightarrow CD\perp AC\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CD//OB\left(\perp AC\right)\)(đpcm thứ hai)

b) Gọi E là giao điểm của BC và AD.

\(\Delta ABE\)có \(C\in BE\); \(D\in AE\)và \(CD//OB\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\frac{CD}{OB}=\frac{EC}{EB}\)(hệ quả định lý Ta-lét) (5)

Dễ thấy \(CK//AB\left(\perp AD\right)\), tương tự như trên, ta có: \(\frac{CK}{AB}=\frac{EC}{EB}\)(6)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\frac{CD}{OB}=\frac{CK}{AB}\left(=\frac{EC}{EB}\right)\Rightarrow CD.AB=OB.CK\)

Lại có \(AB=BC\left(gt\right)\)\(\Rightarrow BC.CD=OB.CK\)(đpcm)

Answer 2

[Trần Ngọc Bảo Trâm]

chao cac ban minh la tram