Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có △MNP cân tại M
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\\\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\end{matrix}\right.\)
\(MH\perp NP\Rightarrow\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\)
Xét △MHN và △MHP có:
\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\\ MN=MP\\ \widehat{MNH}=\widehat{MPH}\)
\(\Rightarrow\text{△MHN = △MHP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow HN=HP\) (2 cạnh tương ứng)
Mà H ∈ NP
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của NP
b) \(HD\perp MN\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HDN}=90^o\\ HE\perp MP\Rightarrow\widehat{HEM}=\widehat{HEP}=90^o \)
Xét △HDN và △HEP có:
\(\widehat{HDN}=\widehat{HEP}=90^o\\ HN=HP\\ \widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)
\(\Rightarrow\text{△HDN = △HEP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow HD=HE\) (2 cạnh tương ứng)
Xét △HDE có HD = HE
\(\Rightarrow\) △HDE cân tại H
c) Có △HDN = △HEP
\(\Rightarrow DN=EP\) (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = MP
\(\Rightarrow MD=ME\)
Xét △MDE có MD = ME
\(\Rightarrow\) △MDE cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(1\right)\)
Lại có: △MNP cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) DE // NP (dấu hiệu nhận biết)
Mà \(MH\perp NP\)
\(\Rightarrow DE\perp MH\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
a) Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có
MN=MP(do ΔMNP cân tại M)
MH là cạnh chung
Do đó: ΔMHN=ΔMHP(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒NH=HP(hai cạnh tương ứng)
mà H∈NP(gt)
nên H là trung điểm của NP(đpcm)
b)Xét ΔDHN vuông tại D và ΔEHP vuông tại E có
NH=HP(cmt)
\(\widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔDNH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=EH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có DH=EH(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(đpcm)
c)Gọi O là giao điểm của DE và MH
Ta có: \(\widehat{NDH}+\widehat{HDO}+\widehat{MDO}=180độ\)
\(\widehat{PEH}+\widehat{OEH}+\widehat{MEO}=180độ\)
mà \(\widehat{NDH}=\widehat{HEP}\)(=90 độ)
và \(\widehat{HDO}=\widehat{OEH}\)(ΔHDE cân tại H)
nên \(\widehat{MDO}=\widehat{MEO}\)
hay \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(vì O∈ED)
Xét ΔMDE có \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: ΔMHN=ΔMHP(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(hai góc tương ứng)
mà D∈MN(gt)
và E∈MP(gt) và O∈MH(theo cách gọi)
nên \(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)
Xét ΔMDO và ΔMEO có
MD=ME(ΔMDE cân tại M)
\(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)(cmt)
MO là cạnh chung
Do đó: ΔMDO=ΔMEO(c-g-c)
⇒\(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MOD}+\widehat{MOE}=180độ\)(do D,O,E thẳng hàng)
nên \(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}=\frac{180độ}{2}=90độ\)
⇒MO⊥DE
hay MH⊥DE(đpcm)
a. Xét tam giác BAE và tam giác BHE có:
BA=BH
BE chung
góc ABE=HBE ( phân giác BE )
=> tam giác BAE = tam giác BHE (c.g.c)
=> góc BAE=BHE ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAE= 90 độ
=> góc BHE=90 độ => EH ⊥BC .
b.tam giác BAE = tam giác BHE => BA=BH và AE=EH
=> BE là đường trung trực của AH
c.Xét tam giác AKE và tam giác HCE có:
góc AEK=HEC ( đối đỉnh)
AE=EH
góc EAK=EHC (= 90 độ)
=> tam giác AKE = tam giác HCE (g.c.g)
=> EK=EC
d.Có: BA=BH => tam giác BAH cân tại B
=> góc BHA= 180 độ - góc HBA / 2 (1)
Có: BC=BH+HC
BK=BA+AK
mà BH=BA
HC=AK ( do tam giác AKE = tam giác HCE )
=> BC=BK => tam giác BCK cân tại B
=> góc BCK=180 độ - góc HBA /2 (2)
Từ (1) (2) => góc BHA=BCK
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH//CK
e. Xét tam giác BMC và tam giác BMK có:
BC=BK
CM=KM ( M là trung điểm của KC )
BM chung
=> tam giác BMC = tam giác BMK (c.c.c)
=> góc MBC=MBK => BM là tia phân giác của góc B
mà BE cũng là phân giác của góc B
=> ba điểm B, E, M thẳng hàng.
Cho góc xOy = 120 độ, vẽ OA là tia phân giác của góc xOy.Kẻ AB vuông góc với Ox,AC vuông góc với Oy sao cho AB = AC.
a,Chứng minh AB = AC.
b,Tính số đo góc CAO
c,Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
d,Cho AO = 25 cm, AC =20 cm.Tính độ dài cạnh BO
e,Tính số đo góc CBO?
g,Chứng minh AO là đường trung trực của BC?
Các bạn giúp mình với,huhu
a) Xét tam giác \(MNP\) cân tại \(M\) có \(MH\) là đường cao nên đồng thời cũng là đường trung tuyến suy ra \(H\) là trung điểm của \(NP\) suy ra \(HN=HP\).
b) \(MH\) là đường trung trực của \(NP\) suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(NP\) suy ra \(DN=DP\).
Suy ra tam giác \(DNP\) cân tại \(D\).
c) \(ME-MP=PE,DE-DN=DE-DP\)
Xét tam giác \(DEP\) có: \(DE-DP< PE\) (theo bất đẳng thức tam giác)
suy ra đpcm.
d) Vì tam giác \(DNP\) cân tại \(D\) nên \(DH\) là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác suy ra \(\widehat{NDH}=\widehat{PDH}\)
suy ra \(\widehat{HDE}=\widehat{HDF}\)
Xét tam giác \(MDF\) và tam giác \(MDE\) có:
\(\widehat{FMD}=\widehat{EMD}\)
\(MD\) cạnh chung
\(\widehat{MDF}=\widehat{MDE}\)
suy ra \(\Delta MDF=\Delta MDE\left(g.c.g\right)\)
suy ra \(MF=ME\) mà \(MN=MP=PE=\dfrac{1}{2}ME\) suy ra \(N\) là trung điểm của \(MF\).
Tam giác \(MEF\) có hai đường trung tuyến \(EN,FP\) cắt nhau tại \(D\) suy ra \(D\) là trọng tâm của tam giác \(MEF\).
Suy ra \(DP=\dfrac{FP}{3}\).