Question

[fa mãi mãi]

Bài 5 : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = 90o. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD

a) Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB

c) I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)

d) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?

Answer 1

[★彡 Ɗℑ︵Ⱥℭƙت ヅ︵ᶦᵈᵒᶫ]

a) ∠ACB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE = 90o

∠ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE = 90o

Xét tứ giác CEDF có:

∠FCE = 90o

∠FDE = 90o

=> ∠FCE + ∠FDE = 180 o

=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔAFD và ΔBFC có:

∠AFB là góc chung

∠ADF = ∠BCF = 90o

=> ΔAFD ∼ ΔBFC

\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{FD}{FC}\)=> FA.FC = FB.FD

c) Do ∠FCE = 90oNên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I

=> CFI = ∠FCI

Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{EC}\))

Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{AC}\))

ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA

=> ∠FCI = ∠BCO

=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO

=> ∠ICO = 90o

Vậy IC là tiếp tuyến của (O)

d) Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) = 90o

Xét tứ giác ICOD có:

∠ICO = ∠IDO = ∠COD = 90o

=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật

Lại có OC = OD = R

=> Tứ giác ICOD là hình vuông.

Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R

=> OI = R√2

O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R√2 cố định

HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ NHA

Answer 2

[★彡 Ɗℑ︵Ⱥℭƙت ヅ︵ᶦᵈᵒᶫ]

Ai k sai ngon thì làm bài ik