Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình
Ta có:
AC=OA+OCAC=OA+OC
BD=OB+ODBD=OB+OD
mà AC=BDAC=BD (gt) , OA=OBOA=OB (gt)
⇒OC=OD⇒OC=OD
Xét △OAD△OAD và △OBC△OBC có
OA=OBOA=OB (gt)
ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)
OD=OCOD=OC (cmt)
⇒△OAD=△OBC⇒△OAD=△OBC (c.g.c)
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
b)
Do △OAD=△OBC△OAD=△OBC (cmt)
⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)
và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)
Ta có:
ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800
ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800
mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)
⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^
Xét △EAC△EAC và △EBD△EBD có
ˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)
AC=BDAC=BD (gt)
ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)
⇒△EAC=△EBD⇒△EAC=△EBD (g.c.g)
c)
Xét △AOB△AOB có OA=OBOA=OB (gt)
⇒△AOB⇒△AOB cân tại OO
⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^
Xét △COD△COD có OC=ODOC=OD (cmt)
⇒△COD⇒△COD cân tại OO
⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^
Ta có:
ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800
ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800
mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)
⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800
ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800
mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)
⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^
mà chúng ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
góc O chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
=>AD=BC
b: Xét ΔEAC và ΔEBD có
góc EAC=góc EBD
AC=BD
góc ECA=góc EDB
Do đó: ΔEAC=ΔEBD
EAC = 
a. Ta có: OD = OB + BD; OC = OA + AC.
Mà OA = OB (gt); BD = AC (gt).
=> OD = OC.
Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:
+ OA = OB (gt).
+ \(\widehat{O}\) chung.
+ OD = OC (cmt).
=> Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> AD = BC (Cặp cạnh tương ứng).
b. Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o;\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o.\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}.\)
hay \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}.\)
c) Tam giác AOD = Tam giác BOC (cmt).
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng).
Xét tam giác EBD và tam giác EAC:
+ \(\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\left(\text{}\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\right).\) (cmt).
+ BD = AC (gt).
+ \(\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\left(cmt\right).\)
=> Tam giác EBD = Tam giác EAC (g - c - g).
=> BE = AE (2 cạnh tương ứng).
Xét tam giác OBE và tam giác OAE:
+ OB = OA (gt).
+ OE chung.
+ BE = AE (cmt).
=> Tam giác OBE = Tam giác OAE (c - c - c).
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\) (2 góc tương ứng).
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOD}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
Suy ra: AD=BC
b: Xét ΔBDC và ΔACD có
BD=AC
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
DC chung
Do đó: ΔBDC=ΔACD
Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)
AC=BD
\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔEAC=ΔEBD
c: Xét ΔOEC và ΔOED có
OE chung
EC=ED
OC=OD
Do đó: ΔOEC=ΔOED
Suy ra: \(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)
hay OE là tia phân giác của góc xOy
a.OC=OA+AC
OD=OB+BD
mà OA=OB(gt);AC=BD(gt)
=>OC=OD
Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:OA=OB(gt)
góc O chung
OD=OC(cmt)
=>tam giác OAD=tam giác OBC(c.g.c)=>AD=BC(hai cạnh tương ứng)(đpcm)
b.tam giác OAD=tam giác OBC(câu a)=>góc OAD=góc OBC(hai góc tương ứng)
góc ODA=góc OCB(hai góc tương ứng) hay góc BDE=góc ACE
góc OAD+góc DAC=180 độ (hai góc kề bù)
góc OBC+góc CBD=180 độ (hai góc kề bù)
=>góc DAC=góc CBD hay góc EAC=góc EBD
Xét tam giác EAC và tam giác EBD có:
Góc ACE=góc BDE(cmt)
AC=BD(gt)
góc EAC=góc EBD(cmt)
=>tam giác EAC=tam giác EBD(g.c.g)(đpcm)
c.tam giác EAC=tam giác EBD(câu b)=>EC=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác OEC và tam giác OED có:
OC=OD(câu a)
EC=ED(cmt)
OE chung
=>tam giác OEC=tam giác OED(c.c.c)
=>góc EOC=góc EOD(hai góc tương ứng)=>OE là phân giác góc COD hay OE là phân giác góc xOy (đpcm)
Bài làm
a) Vì OA = OB
=> Tam giác OAB cân tại O
=> \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)
Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:
AC = BD (giả thiết)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)
AB chung
=> Tam giác ABC = tam giác BAD (c.g.c)
=> BC = AD
b), c) Vì tam giác OAB cân tại O
=> \(\widehat{BAO}=\frac{180^0-\widehat{BOA}}{2}\) (1)
Ta có: BO + OD = BD
AO + OC = AC
Mà AO = OB, BD = AC
=> OD = OC
Vì tam giác OCD cân tại O (Do OD = OC)
=> \(\widehat{OCD}=\frac{180^0-\widehat{COD}}{2}\) (2)
Mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(đối nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AB // CD (đpcm)
=> ABCD là hình thang
Mà BC = AD (chứng minh trên)
=> ABCD là hình thang cân
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^0\)
\(\widehat{BAE}+\widehat{BAD}=180^0\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{BAE}\)
=> Tam giác ABE cân tại E
=> AE = EB
Lại có: AE + AD = ED
EB + BC = EC
Mà AE = EB, AD = BC
=> ED = EC
Xét tam giác EAC và tam giác EBD có:
EC = ED (chứng minh trên)
\(\widehat{CED}\)chung
EB = EA (chứng minh tren)
=> Tam giác EAC = tam giác EBD (c.g.c) (đpcm)
P/S: Mình làm gộp câu b với câu c với nhau. Ở câu b), mình không biết là chứng minh góc hay tam giác, nên mình chứng minh tam giác, mà nếu chứng minh góc thì đơn giản hơn, mình trình bày nếu chứng minh góc đây nhé,
b), c) Vì tam giác OAB cân tại O
=> \(\widehat{BAO}=\frac{180^0-\widehat{BOA}}{2}\) (1)
Ta có: BO + OD = BD
AO + OC = AC
Mà AO = OB, BD = AC
=> OD = OC
Vì tam giác OCD cân tại O (Do OD = OC)
=> \(\widehat{OCD}=\frac{180^0-\widehat{COD}}{2}\) (2)
Mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(đối nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AB // CD (đpcm)
=> ABCD là hình thang
Mà BC = AD (chứng minh trên)
=> ABCD là hình thang cân
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^0\)
\(\widehat{BAE}+\widehat{BAD}=180^0\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{BAE}\)
Lại có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\widehat{BAE}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{BAE}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)(do tam giác OAB cân tại O)
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\) (đpcm)
Và đây là cách giải nếu là chứng minh góc nha ^^