Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3,\\ a,ĐK:x\ge-5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-2\sqrt{x+5}+3\sqrt{x+5}=12\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=4\Leftrightarrow x+5=16\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\in R\\ PT\Leftrightarrow\left|x-5\right|=6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=6\\5-x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-1\end{matrix}\right.\)
3: Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow AB=12.5\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=12.5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 4:
a: Ta có: \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên IA=IB=DK=KC
Xét tứ giác IBKD có
IB//DK
IB=DK
Do đó: IBKD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AIKD có
AI//DK
AI=DK
Do đó: AIKD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AK và DI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà AK cắt DI tại E
nên E là trung điểm của DI
Suy ra: \(EI=\dfrac{DI}{2}\left(1\right)\)
Xét tứ giác BIKC có
BI//KC
BI=KC
Do đó: BIKC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo IC và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà IC cắt BK tại F
nên F là trung điểm của BK
\(\Leftrightarrow KF=\dfrac{BK}{2}\left(2\right)\)
Ta có: IBKD là hình bình hành
nên \(ID=BK\left(3\right)\) và ID=BK
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra EI//KF và EI=KF
Xét tứ giác IEKF có
IE//KF
IE=KF
Do đó: IEKF là hình bình hành
Bài 4:
c: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(4\right)\)
Ta có: EIFK là hình bình hành
nên hai đường chéo EF và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right),\left(5\right)\) suy ra AC,EF,IK đồng quy
Bài 4:
b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK
nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)