Question

[Khiết Thế Nhất]

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 6cm, AB = 8cm. a) Chứng minh AB^2 = BH.BC b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D tùy ý, dựng AK vuông góc với DB tại K. Chứng minh tam giác BHK ∽ tam giác BDC c) Cho biết AD = 15cm. Tính diện tích tam giác BHK d) Kẻ đường phân giác AM của tam giác HAC , từ M kể đường thẳng song song với AC cắt AH tại I.Chứng minh BI là tia phân giác của ABC. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH, biết AB = 15cm, BC = 20cm. a) Chứng minh BH.AC = BA.BC b) Từ H kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ BC. Chứng minh tam giác BMN và tam giác BCA đồng dạng. c) Tính diện tích tứ giác AMNC. d) Gọi O là trung điểm MN. Chứng minh diện tích tam giác COB bằng diện tích tam giác COH e) Gọi BK là đường cao tam giác BMN. Chứng minh BK đi qua trung điểm đoạn thẳng AC. f) Chứng minh BM/BA + BN/BC = 1

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 4:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBAD vuông tại A có

\(\widehat{KBA}\) chung

Do đó: ΔBKA~ΔBAD

=>\(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{BA}{BD}\)

=>\(BA^2=BK\cdot BD\)

=>\(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BC}\)

Xét ΔBHK và ΔBDC có

\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BC}\)

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBHK~ΔBDC

Bài 5:

a: Xét ΔBAC có BH là đường cao

nên \(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AC\left(1\right)\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)

b: Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBMH~ΔBHA

=>\(\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(BH^2=BM\cdot BA\left(3\right)\)

Xét ΔBNH vuông tại N và ΔBHC vuông tại H có

\(\widehat{NBH}\) chung

Do đó: ΔBNH~ΔBHC

=>\(\dfrac{BN}{BH}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH^2=BN\cdot BC\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(BM\cdot BA=BN\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BN}{BA}\)

Xét ΔBMN vuông tại B và ΔBCA vuông tại B có

\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BN}{BA}\)

Do đó: ΔBMN~ΔBCA