Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Vì $AH:AC=3:5$ nên đặt $AH=3a; AC=5a$ với $a>0$
Ta có: $AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}$
$AH^2=\frac{AB^2AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}$
$(3a)^2=\frac{15^2.(5a)^2}{15^2+(5a)^2}$
$\Leftrightarrow 9a^2=\frac{225a^2}{a^2+9}$
$\Leftrightarrow 9=\frac{225}{a^2+9}$
$\Leftrightarrow 9(a^2+9)=225$
$\Rightarrow a=4$ (cm)
$AH=3a=12$ (cm); $AC=5a=20$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)
$HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
b.
Vì $AEHF$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên đây là hình chữ nhật
$\Rightarrow EF=AH$
Do đó: $EF.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm)
1: Xet ΔACB và ΔHCA có
góc C chung
góc CAB=góc CHA
=>ΔACB đồng dạng vói ΔHCA
2: \(AB=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
HB=12^2/15=144/15=9,6cm
=>HC=15-9,6=5,4cm
3: \(\dfrac{S_{ACB}}{S_{HCA}}=\left(\dfrac{CB}{CA}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)
4: Xét ΔHAB có HE/HA=HD/HB
nên ED//AB
=>DE vuông góc AC
Xét ΔCAD có
DE,AH là đường cao
DE cắt AH tại E
=>Elà trực tâm
=>CE vuông góc AD
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
1: BC=BH+CH=4+9=13(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔACB
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)
=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=117\)
=>\(AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
2: ΔHAB~ΔACB
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{CB}\)
=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}\cdot3\sqrt{13}}{13}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AKHE có \(\widehat{AKH}=\widehat{AEH}=\widehat{KAE}=90^0\)
nên AKHE là hình chữ nhật
=>AH=KE
=>KE=6(cm)
3: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAKH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AK\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAKE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔAKE~ΔACB
4: ta có: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
ΔAKE~ΔACB
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{AEK}+\widehat{IAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>EK\(\perp\)AI tại N
1. Tính AB, AC:
2. Tính KE:
3. Chứng minh AB.AK = AE.AC; AKE ~ ACB:
4. Chứng minh AI vuông góc KE tại N:
Lưu ý: