Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 10:
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có
\(\widehat{DBC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔCBD(g-g)
b) Xét ΔHDA vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{AHD}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDA\(\sim\)ΔHEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)
hay \(HD\cdot HC=HE\cdot HA\)
Bài 11:
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)
b) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
hay \(HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF
c) -△AEF và △ABC có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(△ABE∼△ACF), \(\widehat{BAC}\) chung.
\(\Rightarrow\)△AEF∼△ABC (c-g-c) \(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\).
-△MFB và △MEC có: \(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}\) , \(\widehat{MFB}=\widehat{MEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△MFB∼△MEC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MB}{MC}\).
-△MEF và △MCB có: \(\dfrac{MF}{MB}=\dfrac{ME}{MC}\left(\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MB}{MC}\right),\widehat{EMF}=\widehat{CMB}\)
\(\Rightarrow\)△MEF∼△MCB (c-g-c) \(\Rightarrow\dfrac{S_{MEF}}{S_{MCB}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)
\(\dfrac{AK}{AD}.\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{S_{AKE}}{S_{ADC}}=\dfrac{S_{AFK}}{D_{ADB}}=\dfrac{S_{AKE}+S_{AFK}}{S_{ADC}+S_{ADB}}=\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)
\(\dfrac{MK}{MD}.\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{S_{MEK}}{S_{MDC}}=\dfrac{S_{MFK}}{S_{MDB}}=\dfrac{S_{MEK}+S_{MFK}}{S_{MDC}+S_{MDB}}=\dfrac{S_{MEF}}{S_{MCB}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{MK}{MD}\Rightarrow AK.MD=MK.AD\)
Xét ∆HAF và ∆HCD:
\(\widehat{HFA}=\widehat{HDC}=90^o\)
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆HAF~∆HCD(g.g)
b) Xét ∆AHB có: M là trung điểm của AH
N là trung điểm của HB
=> MN là đường trung bình của ∆AHB
=>MN//AB và \(MN=\dfrac{1}{2}AB\)
=> \(\widehat{HMN}=\widehat{BAM}\) (2 góc đồng vị)
Tương tự ở ∆AHC ta được: \(MP=\dfrac{1}{2}AC\) và \(\widehat{HMP}=\widehat{CAM}\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{NMH}+\widehat{PMH}=\widehat{NMP}\)
\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}AC}=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét ∆MNP và ∆ABC có:
\(\widehat{NMP}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> ∆MNP~∆ABC
Ta có: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=> \(S_{MNP}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E co
góc DHB=góc EHA
=>ΔHDB đồng dạng với ΔHEA
=>HD/HE=HB/HA
=>HD*HA=HE*HB
c: góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp
=>góc BEF=góc BAD
a: Xét ΔAHF vuông tại F và ΔABD vuông tại D có
góc HAF chung
=>ΔAHF đồng dạng vơi ΔABD
=>AH/AB=AF/AD
=>AH/AF=AB/AD
b: Xét ΔAHB và ΔAFD có
AH/AF=AB/AD
góc HAB chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔAFD
sao AH/AF đc vậy bạn(câu b)