Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/a) A = (–m + n – p) – (–m – n – p)
= -m + n - p +m +n + p
= 2n
b) Thay n = -1 vào biểu thức A
\(\Rightarrow\) 2. (-1) =-2
2/ A = (–2a + 3b – 4c) – (–2a – 3b – 4c)
= -2a +3b-4c + 2a + 3b + 4c
= 6b
Thay b = -1 vào biểu thức A
\(\Rightarrow\) 6. ( -1) = -6
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)
\(B=cos^2x+cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x+y\right)+cos\left(x-y\right)\right]cos\left(x+y\right)\)
\(=cos^2x+cos^2\left(x+y\right)-cos^2\left(x+y\right)-cos\left(x-y\right)cos\left(x+y\right)\)
\(=cos^2x-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}cos2y\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=1\) (1)
Do \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Rightarrow a+b+c>0\)
(1)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{a+b+c}\ge3\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge1\)
Bạn có thể giải thích phần (1) <=> với cái đó được ko. Mình vẫn chưa hiểu mấy bước sau lắm
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+c^2=9\)
Ta có:
\(A=\left|2\left(a-1\right)+\left(b-2\right)-2c+11\right|\le\left|2\left(a-1\right)+\left(b-2\right)-2c\right|+11\)
Và \(\left|2\left(a-1\right)+1.\left(b-2\right)-2c\right|\le\sqrt{\left(4+1+4\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+c^2\right]}=9\)
\(\Rightarrow A\le9+11=20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=3\\c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=...\)
nhiều thế ai làm đc
thif lm từng câu 1