Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta KMC\) có:
\(AM=MK\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\left(đ.đ\right)\)
\(MB=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta KMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CK\)
Theo BĐT tam giác,ta có:
\(AC+CK>AK\)
\(\Rightarrow AC+AB>2AM\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)
Bạn tự vẽ hình
Lấy E đối xứng với A qua M
Có M là tđ của AE và BC
nên ABCE là hình bình hành
nên AB=CE
Xét tam giác ACE có AC+CE>AE
suy ra AC+AB>2AM
hay (AC+AB)/2>AM(đpcm)
Bài 3:
Gọi M là trung điểmcủa AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểmcủa BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=CD
\(CD+AC>AD\)
=>AB+AC>2AM
hay \(MA< \dfrac{AB+AC}{2}\)
B M C K A 1 2
Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = KM
Xét hai tam giác \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)KMB,ta có : AM = KM
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) đối đỉnh , CM = BM , vì M là trung điểm của cạnh BC
Do đó : \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)KMB \((c.g.c)\)suy ra BK = AC
Trong \(\Delta\)ABK,ta có : AK < AB + BK <=> 2MA < AB + AC
<=> \(MA< \frac{AB+AC}{2}\)
Đã học đường trung bình chưa nhỉ ?
nếu chưa thì ta đi cm
trên tia dối tia nm lấy điểm k sao cho nk=nm
=> tam giác amn= tam giác ckn (c-g-c) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}am=bm=kc\\goc.amn=goc.ckn\end{cases}}\)
từ góc amn= góc ckn => am//kc <=> bm//kc =>góc bmc=góc kcn
=> tam giác bmc = tam giác kcn (c-g-c ) (1) => mk=bc=>2mn=bc =>mn=bc/2 (dpcm)
Từ (1) => góc kmc = góc ncb => mk // bc => mn // bc (dpcm)
Trên tia dối tia nm lấy điểm \(k\) sao cho \(nk=nm\)
tam giác \(amn\)= tam giác\(ckn\)⇒{\(am=kc\)
từ góc amn= góc ckn \(\Rightarrow am\\
kc\) <=> \(bm\\
kc\Rightarrow goc.bmc=goc.ckn\)
tam giác bmc = tam giác kcn (1) => mk=bc=>2mn=bc =>mn=\(\frac{bc}{2}\) (dpcm)
Từ (1) => góc kmc = góc ncb => mk // bc => mn // bc (dpcm)