Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi độ dài 3 cạnh DABC lần lượt là a,b,c. Đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C là x,y,z. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC = 1. Khi đó ta có
SABC=1/2ax=1/2by=1/2cz=1/2(a+b+c)r
=> ax = by = cz = a+b+c [*]
ta có:
ax = by = cz => a: (1/ x)= b:(1/ y)=c:(1/z)
=> (a+b+c): (1/x+1/y+1/z) = a+b+c
=> (1/x+1/y+1/z) = 1
Giả sử: 0 ≤ x ≤ y ≤ z =>1/x ≥1/y ≥ 1/z => 3/x ≤ 1 => x ≤ 3
Thử từng trường hợp:
*x=1. => Loại
*x=2 =>1/y+1 / z= ½. Mà x,y ϵ Z
=>y,z ϵ {(4,4);(3;6)}
y = z = 4 => 2a = 4b = 4c Áp dụng BDT tam giác vào tam giác ABH thấy ko thỏa mãn=>loại
y=3;z=4⇒2a=3b=4c (loại)
*x=3
x = y = z = 3 => a=b=c=> tam giácABC:đều (đpcm).
theo bài ra ta có góc A=180/10*3=54độ góc B=180/10*5 =90 độ góc C=180-90-54=36 độ suy ra tam giác ABC cân tại B
VÌ MB và NB LÀ tiếp tuyến suy ra tam giác BMN là tam giác cân suy ra góc BNM=BMN=180-GOCSB=[180-90]/2=45 độ
tương tự đối với tam giác CNP có gócPNC=NPC=180-gócC=[180-36]/2=72 độ
do đó góc MNP=180-MNB-PNC=180-45-72=63 độ
Khi cộng số trên các cạnh thì các số ở 3 đỉnh sẽ được cộng 2 lần.
Do đó nếu gọi x là tổng các số trên một cạnh thì ta có:
3x = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + (tổng ba số ở đỉnh).
Từ đây suy ra tổng ba số ở đỉnh = 3(x-15) sẽ luôn chia hết cho 3.
Tổng 3 số đó bé nhất là bằng 6 nên ta có thể bắt đầu từ 6.
Ta điền 3 số 1, 2, 3 vào 3 đỉnh.
Lúc này x = 17 nên từ đây ta dễ dàng tìm được cách điền (xuất phát từ đỉnh trên cùng theo chiều kim đồng hồ): 1, 6, 8, 2, 5, 7, 3, 9, 4.
Chú ý bài toán có nhiều cách điền, nhưng x chỉ có thể bằng 17, 19, 20, 21, 23.