Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tg DAB có AM=MD (gt)
DP=PB(gt)
=> MP là dg tb tg DAB => MP //AB (1)
Xét tg BDC có BN=NC(gt)
DO=PB(gt)
=> PN là dg tb tg DBC=> PN//DC. Mà DC//AB ( hthang ABCD)
=> PN//AB. (2)
Từ (1) và (2) => M,N,P thẳng hàng
b) Xét tg ABC có BN=NC(gt)
NK//AB( MN//AB)
=> K td AC
C) xét tg ABCD có AM=MD(gt)
BN=NC(gt)
=> MN là dg tb tg ABCD => MN=(AB+CD)/2 (1)
ta có MP là dg tb tg ABD(cmt)=> MP=1/2AB=AB/2 (2)
Ta có NK là dg tb tg ABC(cmt) =>NK=1/2AB=AB/2. (3)
Mà ta có MN= MP+PK+NK (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra
(AB+CD)/2 = AB/2+AB/2+PK
<=> (AB+CD-AB-AB)/2=PK
<=>(-AB+CD)/2=PK
=> (CD-AB):2=PK
a: Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
P là trung điểm của BD
Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB
Suy ra: MP//AB
Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: MN//AB//CD
Ta có: MN//AB
MP//AB
mà MN và MP có điểm chung là M
nên M,N,P thẳng hàng
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
a: Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
MN//DC
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
N là trung điểm của CA
NK//AB
Do đó:K là trung điểm của CB
b: \(AB=\dfrac{1}{2}\cdot DC=\dfrac{1}{2}\cdot20=10\left(cm\right)\)
Xét ΔADC có M,N lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>MN là đường trung bình của ΔADC
=>\(MN=\dfrac{DC}{2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NK là đường trung bình của ΔCBA
=>\(NK=\dfrac{AB}{2}=5\left(cm\right)\)
MN+NK=MK
=>MK=10+5=15(cm)
Xét tam giác ABD và tam giác BDC
có \(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong, AB // CD)
nên tam giác ABD đồng dạng với tam giác DBC
2
Xét tam giác ADC có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của AC
suy ra MN là đường trung bình của tam giác ADC
nên MN // DC (1)
Xét tam giác ABC có
K là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
suy ra NK là đường trung bình của tam giác ABC
nên NK //AB
mà AB // CD
do đó NK // CD (2)
Từ (1), (2) và theo tiên đề ơ-clít ta có
NK trùng với MN
do đó M,N,K thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nhé !
Câu 1:
Xét tam giác ABD và tam giác DBC có
Góc DAB = góc CBD
Góc ABD = góc BDC ( so le trong AB // CD )
nên tam giác ABD đồng dạng tam giác DBC
Câu 2:
Xét tam giác ADC có:
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ADC => MN // DC (1)
Xét tam giác ABC có:
K là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
=> NK là đường trung bình của tam giác ABC => NK // AB
mà AB / CD => NK // CD (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ - clit ta có:
NK trùng với MN => M, N, K thẳng hàng ( đpcm )
a) Vì M là trung điểm AB
=> AM = MB
Vì N là trung điểm BC
=> BN = NC
=> MN là đường trung bình ∆ABC
=> MN//AC
=> AMNC là hình thang (dpcm)
2) Vì AB = AD (gt)
=> ∆ABD cân tại A
=> ABD = ADB
Ta có AM = MB (cmt)
Q là trung điểm AD
=> AQ = QD
=> MQ là đường trung bình ∆ABD
=> QM//DB
=> QMBD là hình thang
Mà ABD = ADB (cmt)
= > QMBD là hình thang cân (dpcm)
1]
a]
Ta có:
AI/IM = AB/DM
BK/KM = AB/MC
Do DM =MC
=> AI/IM = BK/KM
=> IK//AB
b]
IE/DM = AI/AM
KF/MC = BK/BM
Mà AI/AM = BK/BM (do IK//AB)
=> IE/DM = KF/MC mà DM=MC
=> IE = KF
2]
a}
Ta có:
AE/EK = AB/DK
BF/FI = AB/CI
Do ABID và ABCK là h..b.hành
=> CK=DI =AB
=> DK = CI = CD -AB
=> AE/EK = NF/FI
=> EF//AB
b}
Ta có EF/CK =AF/AC = AB/CD
=> EF.CD = CK.AB = AB^2 (do CK =AB)
3]
a}
Ta có:
MB/MF = MC/MA (Xét BC//AF)
ME/MB = MC/MA (Xét CE//AB)
=> MB/MF = ME/MB
=> MB^2 = ME.MF
b}
BM/MF = MC/AC (Xét BC//AF)
BM/ME = AM/AC (Xét CE//AB)
=> BM/MF + BM/ME = MC/AC + AM/AC =1
=> BM/MF + BM/ME =1
=> 1/BF+1/BE=1/BM
Lời giải :
1) Xét hình thang ABCD có M là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
=> MK là đường trung bình của hình thành ABCD
=> MK // BC // AD ( đpcm )
2) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC
Mặt khác theo câu 1) ta có MK // BC
=> M, N, K thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ-clid )
Vậy....
vì ABCD là hbh
=> AB//CD
BC//DA
vì AN//DC (AB//DC)
=>DMMN=MCMA (theo đl ta-lét) (1)
vì AD//CK (AD//AK)
=> MKMD=MCMA (theo đl ta-lét) (2)
từ (1) và(2) ta có
DMNM=MKDM
=> DM2=NM.MK (đpcm)