Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trl:
a) Vì I thuộc đường trung trực của BC và AD(gt))
=> IB=IC và IA=ID (theo định lí đường trung trực).
Xét 2 ΔAIB và DIC có:
AI=DI(cmt)
AB=DC(gt)
IB=IC(cmt)
=> ΔAIB=ΔDIC(c−c−c).
b) Theo câu a) ta có ΔAIB=ΔDIC
=> BAIˆ=CDIˆ (2 góc tương ứng).
Xét ΔADIcó:
IA=ID(cmt)
=> ΔADI cân tại I.
=> ADIˆ=DAIˆ(tính chất tam giác cân).
Hay CDIˆ=CAIˆ.
Mà BAIˆ=CDIˆ(cmt)
=> BAIˆ=CAIˆ
=> AI là tia phân giác của BACˆ.
~Học tốt!~
Answer:
Bài 1:
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc BAC) : 2 = 30 độ
Ta gọi DF là trung trực của AC
=> DF vuông góc AC = F; FC = FA
Mà DF là trung trực của AC
=> Góc ADA = 2 góc CDF = 2 . (180 độ - góc DCF - góc CFD) = 120 độ
Xét tam giác ACE và tam giác BAD:
BD = AE
AC = AB
Góc EAC = góc DBA = 30 độ
=> Tam giác ACE = tam giác BAD (c.g.c)
=> Góc CED = góc ADB = góc EDC = 180 độ - góc CDA = 60 độ
Bài 2:
Có: IK là trung trực của BC
=> IB = IC
Tương tự ID = IA mà AB = CD
=> Tam giác IAB = tam giác IDC (c.c.c)
=> Góc IAB = góc IDA = góc IAC
=> AI là tia phân giác của góc BAD
Mà AI là tia phân giác của góc A
IE vuông góc AB; IH vuông góc AC
=> IE = IH
\(\Rightarrow BE^2=IB^2-IE^2=IC^2-IH^2=HC^2\)
=> BE = HC
Mà IE = IH; góc IEA = góc IHA = 90 độ; góc EAI = góc IAH
=> Tam giác AEI = tam giác AHI (g.c.g)
=> AE = AH mà IE = IH
=> IA là trung trực của EH
Có: CF song song AB nên góc FHC = góc AHE = góc AEH = góc HFC
=> Tam giác CHF cân ở C
=> CF = CH
=> CF = BE
Mà KB = KC; góc EBK = góc KCF
=> Tam giác BKE = tam giác CKF (c.g.c)
=> Góc BKE = góc FKC
=> E, F, K thẳng hàng
a: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
AB=DC
IB=IC
=>ΔIAB=ΔIDC
=>góc IAB=góc IDC=góc IAD
=>AI là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
góc EAI=góc HAI
=>ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH; IE=IH
=>AI là trung trực của EH