Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc IBC+góc ICB=1/2(góc ABC+góc ACB)
=1/2(180-60)=60 độ
=>góc BIC=120 độ
b: Xét ΔABC có
BD,CE là đường phân giác
BD cắt CE tại I
=>I là tâm đường tròn nội tiếp
=>AI là phân giác của góc BAC
=>góc BAI=góc CAI=60/2=30 độ
c: Xét ΔABC có I là tâm đường tròn nội tiếp
nên I cách đều ba cạnh của tam giác
a,
ta có
A + B+ C = \(180^0\)
B + C = \(180^0\)- A
mà BI là phân giác góc B
IBC = \(\frac{1}{2}\)B
CI là phân giác góc C
ICB = \(\frac{1}{2}\)C
suy ra
IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)
mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)
suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )
BIC = \(180^0\)- \(60^0\)
BIC = \(120^0\)
b,
ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C
suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC
nên IE = ID = IF
c,
ta có EIB + BIC =\(180^0\)
EIB = \(180^0-120^0\)
EIB = \(60^0\)
Mà EIB đối đỉnh góc DIC
suy ra DIC = EIB = \(60^0\)
vì IF là tia phân giác góc BIC
nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)
EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)
DIF = DIC + CIF = \(60^0+60^0=120^0\)
xét tam giác EIF và DIF có
EIF = DIF = \(120^0\)
IF là cạnh chung
IE = ID
suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )
suy ra EF = DF
ta có góc BIC đối đỉnh góc EID
nên BIC = EID = \(120^0\)
xét tam giác EIF và EID có
EID = EIF =\(120^0\)
ID = IF
IE cạnh chung
suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )
suy ra ED = EF
mà EF = DF
suy ra ED = EF = DF
suy ra tam giác EDF là tam giác đều
d,
ta có IE = IF = ID
nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF
mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó
suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF
Dân ta phải biết sử ta Cái gì mình không biết mình tra google.
a) Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có:ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}=90^0\)(BD\(\perp\)AC)
nên \(\widehat{AEC}=90^0\)
hay CE\(\perp\)AB tại E
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)(cmt)
Do đó: ΔEBO=ΔDCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
OB=OC(cmt)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC
nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét ΔABD vuông tại D có \(\widehat{BAD}=45^0\)(gt)
nên ΔABD vuông cân tại D(Dấu hiệu tam giác vuông cân)
Suy ra: DA=DB(hai cạnh bên)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=BD^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=2\cdot BD^2\)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên \(AC^2=2\cdot BD^2\)(đpcm)
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 80o
a: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-62^0=118^0\)
=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=59^0\)
hay \(\widehat{BIC}=121^0\)
b: Xét ΔABC có
BD là phân giác
CE là phân giác
BD cắt CE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp
=>AI là tia phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAI}=31^0\)