Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A E C B D a) Theo bài ra ta có:\(\frac{AE}{EC}=\frac{3}{4}\)=> \(\frac{AE}{EC+AE}=\frac{3}{4+3}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{3}{7}\)
Xét ΔABC có DE//BC => \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{3}{7}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
=> DE = \(\frac{3}{7}BC=\frac{3}{7}.28=12\left(cm\right)\)
b) Xét ΔABC có DE//BC => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\) (đ/lí Ta-lét)
Mà \(\frac{AD}{BD}=\frac{EC}{AE}\left(gt\right)\) => \(\frac{AE}{EC}=\frac{EC}{AE}\) (=\(\frac{AD}{BD}\))
=>AE2=EC2 => AE = EC
=> E là trung điểm của AC.
Xét ΔABC có: DE//BC ; E là trung điểm của AC (cmt)
=> D là trung điểm của AB
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AE=AB/AC
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên BD/CE=AB/AC
hay \(BD\cdot AC=AB\cdot CE\)
d: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{AD}{AB}\cdot\dfrac{AE}{AC}\left(ĐPCM\right)\)
a)Ta có: BM=MC; AN=NC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AB
Mà ∠BAC đồng vị với ∠MNC nên ∠BAC=∠MNC=90*
Hay MN ⊥AC
b) Ta có : MN⊥AC(câu a)
=> Mn là đường cao của ΔAMC
Mà AN=MC=> đường cao cũng là đường trung tuyến
Hay ΔAMC cân tại M
c) Ta có: AM là đường trung tuyến của ΔABC
=>BM=MC.
Ta lại có MC=BM=1/2BC=>BC=2MC
Mà MC=AM(do ΔAMC cân tại A)=>BC=2AM
Áp dụng định lí Menelaus :
\(\frac{AE}{CE}\).\(\frac{AD}{BD}\).\(\frac{BF}{CF}\)= 1
Mà AE = CE, AD = 1/3BD
=> BF/CF = 3
=> CF = 1/2 BC
Có: `AD=DB => D` là trung điểm của `AB`.
Mà `K` là trung điểm của `BC`
`=> DK` là đường trung bình của `\DeltaABC`
`=> DK////AC ; DK=1/2 AC`
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
K là trung điểm của BC
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DK//AC và \(DK=\dfrac{AC}{2}\)