Question

[An Nguyễn]

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.Gọi N là trung điểm của AC

1)Chứng minh \(MN\perp AC\)

2)Tam giác AMC là tam giác gì?Vì sao?

3)Chứng minh 2AM=BC

Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE.Gọi M,N là trung điểm của BC và DE

1)Chứng minh \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)

2)Chứng minh tam giác DME cân

3)Chứng minh MN \(\perp\) DE

Bài 3:Cho tam giác ABC trên AC lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho AD=DE=EC.Gọi M là trung điểm của BC,BD cắt AM tại I

1)Chứng minh ME//BD

2)Chứng minh I là trung điểm của AM

3)Chứng minh ID=\(\dfrac{1}{4}\) BD

Bài 4:Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.Lấy D thuộc AC sao cho \(AD=\dfrac{1}{2}DC\).Kẻ ME//BD (E thuộc CD), BD cắt AM tại I

1)Chứng minh AD=DE=EC

2)Chứng minh I là trung điểm AM

Answer 1

[Hồng Hải]

a)Ta có: BM=MC; AN=NC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AB

Mà ∠BAC đồng vị với ∠MNC nên ∠BAC=∠MNC=90*

Hay MN ⊥AC

b) Ta có : MN⊥AC(câu a)

=> Mn là đường cao của ΔAMC

Mà AN=MC=> đường cao cũng là đường trung tuyến

Hay ΔAMC cân tại M

c) Ta có: AM là đường trung tuyến của ΔABC

=>BM=MC.

Ta lại có MC=BM=1/2BC=>BC=2MC

Mà MC=AM(do ΔAMC cân tại A)=>BC=2AM