K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 1: 

a: Xét ΔJOH vuông tại O và ΔING vuông tại N có

JH=IG

\(\widehat{JHO}=\widehat{IGN}\)

Do đó: ΔJOH=ΔING

SUy ra: HO=NG

=>HN=GO

b: Xét ΔIJH và ΔJIG có

JI chung

JH=IG

IH=JG

Do đó: ΔIJH=ΔJIG

Suy ra: \(\widehat{PIJ}=\widehat{PJI}\)

=>ΔPJI cân tại P

=>PI=PJ

Ta có PJ+PG=JG

PI+HP=IH

mà JG=IH

và PI=PJ

nên PG=PH

13 tháng 10 2017

Hỏi đáp Toán

13 tháng 10 2017

Tứ giác

18 tháng 10 2017

T V R S Z K

Trong sách nó vẽ dài dòng qua mình rút gọn lại .

Lời giải ...........................

Ta có :

\(TV\) // \(RS\)

\(TZ=ZR\) \(VK=KS\)

\(\Rightarrow ZK=\dfrac{1}{2}\left(TV+RS\right)\)

\(\Rightarrow TV+RS=ZK:\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow TV+RS=2ZK\left(đpcm\right)\)

11 tháng 10 2017

Kẻ ZY // TV (Y thuộc RV )

- Xét tam giác RTV CÓ :

ZY // TV

Z là trung điểm TR

Suy ra Y là trung điểm RV

Suy ra 2ZY = TV (*)

- Xét tam giác VRS có :

Y là trung điểm RV

K là trung điểm VS

Suy ra YK // RS

Suy ra 2YK = RS (**)

- Vì ZY // RS và YK // RS

Suy ra Z , Y , K thẳng hàng

Suy ra ZY + YK = ZK (***)

Từ (*) , (**) , (***)

Suy ra TV + RS = 2ZY + 2YK = 2(ZY +YK ) = 2ZK

26 tháng 10 2017

bạn sử dụng đường tb vủa hình thang ý

tao sẽ có công thức ZK=\(\dfrac{TV+RS}{2}\) =>2ZK=TV+RS(DPCM)

3 tháng 10 2017

a)

Xét \(\Delta\) vuông HNI và \(\Delta\)vuông GOJ, có:

góc IHN = góc JGO ( đ/nghĩa hình thang cân)

IH = JG (t/chất hình thang cân)

=> \(\Delta HNI=\Delta GOJ\) (ch+1gn)

=>HN = OG (2 cành tương ứng)

b) Xét \(\Delta HJI\)\(\Delta GIJ\) có:

HJ = GI (t/chất hình thang cân)

IH = JG (cmt)

JI là cạnh chung

=> \(\Delta HJI\) = \(\Delta GIJ\) (c.c.c)

=> góc IHJ = góc JGI (2 góc t.ứng)

\(\widehat{IHJ}=\widehat{JHI}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{IHG}=\widehat{JGH}\left(cmt\right)\)

=>\(\widehat{IHG}-\widehat{IHJ}=\widehat{JGH}-\widehat{JGJ}\)

hay \(\widehat{JHG}=\widehat{IGH}\)

vì IJ//HG (gt)

=> \(\widehat{GIJ}=\widehat{IGJ}\left(slt\right)\)

=> \(\widehat{IJH}=\widehat{JHG}\)

\(\widehat{JHG}=\widehat{IGH}\)

\(\Rightarrow\widehat{GIJ}=\widehat{HJI}\)

hay \(\widehat{PIJ}=\widehat{PJI}\)

=> \(\Delta PIJ\) cân tại P

=> PI = PJ (đpcm)

vì HJ = GI (cmt)

PJ = PI (cmt)

=> HJ - PJ = GI - PI

hay PH = PG (đpcm)

a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có 

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔADB và ΔBCA có 

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

AB chung

DB=CA(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)

nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: IA=IB

 

c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)

nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: OA=OB

Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)

OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)

mà OA=OB(cmt)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên OD=OC

Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)

IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)

mà IA=IB(cmt)

và AC=BD(cmt)

nên IC=ID

Ta có: OA=OB(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: IA=IB(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: OD=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)

Ta có: ID=IC(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB

Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC

Câu 1: 

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC

Suy ra: DE=CF

Bài 2: 

b: Xét ΔBAD và ΔABC có

AB chung

AD=BC

BD=AC

Do đó: ΔBAD=ΔABC

Suy ra: góc EAB=góc EBA

=>ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

17 tháng 8 2021

d) Tính các góc của hình thang ABCD nếu biết ˆABC−ˆADC=80

 

17 tháng 8 2021

giúp mình giải câu d thôi cũng đc

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EA = EB.Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB=3,BC=CD=13(cm). Kẻ các đường cao AK và BH. a) Chứng minh rằng CH=DK. b) Tính độ dài BH.Bài 3: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có Cˆ=600, DB là tia phân giác của góc D, AB=4cm.a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC. b) Tính chu vi hình thang.Bài 4 : Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EA = EB.

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB=3,BC=CD=13(cm). Kẻ các đường cao AK và BH.

a) Chứng minh rằng CH=DK.

b) Tính độ dài BH.

Bài 3: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có Cˆ=600, DB là tia phân giác của góc D, AB=4cm.

a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC.

b) Tính chu vi hình thang.

Bài 4 : Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và NMPˆ=MNQˆA.

a) Chứng minh tam giác OMN và OPQ cân tại O.

b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân.

c) Qua O vẽ đường thẳng EF//QP (E∈MQ,F∈NP). Chứng minh MNFE, FEQP là những hình thang cân.

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.

a) Chứng minh rằng ΔOAB cân.

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng.

c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.

1

Bài 1: 

Xét ΔABC và ΔBAD có 

AB chung

BC=AD

AC=BD

Do đó: ΔABC=ΔBAD

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)

hay \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

hay ΔEAB cân tại E