Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
\(\Rightarrow OA.OD=OC.OB\)
b;Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta COK\)có:
\(\widehat{AHO}=\widehat{CKO=90^o}\)
\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AOH~\Delta COK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OH}{OK}\left(1\right)\)
Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có
\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 ta có:
\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}\)
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
Bài 1:
a) Xét ΔOAB và ΔODC có
\(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB∼ΔODC(g-g)
⇒\(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\)
hay \(OA\cdot OC=OB\cdot OD\)(đpcm)
b) Xét ΔAHO và ΔDKO có
\(\widehat{AHO}=\widehat{DKO}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AOH}=\widehat{DOK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHO∼ΔDKO(g-g)
⇒\(\frac{OH}{OK}=\frac{AO}{DO}\)(các cặp cạnh tương ứng)
mà \(\frac{AO}{DO}=\frac{AB}{CD}\)(ΔOAB∼ΔODC)
nên \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\)(đpcm)
Bài 2:
Bài 3:
a) Xét ΔAHB và ΔBCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔADH và ΔBDA có
\(\widehat{ADH}\) chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔADH∼ΔBDA(g-g)
⇒\(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DA}\)
hay \(AD^2=BD\cdot DH\)(đpcm)
c) Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: \(AD^2=BD\cdot DH\)(cmt)
⇔\(6^2=10\cdot DH\)
hay \(DH=\frac{6^2}{10}=3,6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHD vuông tại H, ta được:
\(AD^2=AH^2+DH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AD^2-DH^2=6^2-3.6^2=23,04\)
hay \(AH=\sqrt{23,04}=4,8cm\)
Vậy: DH=3,6cm; AH=4,8cm