Question

[Nguyen Ngoc Ha]

Bài 1:Cho a và b,biết

a=999. . .91(có 2005 chữ số mà 2004 chữ số đầu đều bằng 9)

b=222. . .22(có 2005 chữ số đều bằng 2)

Chứng minh rằng:a x b - 5 chia hết cho 3

Bài 2: Tìm X

4X( 2X^2 - 1) + 27=( 4X^2 +6X + 9)x(2X + 3)

Bài 3: Chứng minh đẳng thức sau:

(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3 x (a+b)(b+c)(c+a)

Answer 1

[Minh Triều]

(a+b+c)³= (a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c²

            =a³+3a²b+3ab²+b²+3(a+b)c(a+b+c)+c²

            =a³+b³+c³+3ab(a+b)+3(a+b)c(a+b+c)

            =a³+b³+c³+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]

            =a³+b³+c³+3(a+b)(ab+ac+bc+c²)

           =a³+b³+c³+3(a+b)[(ab+ac)+(bc+c²)]

           =a³+b³+c³+3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]

           =a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)

Vậy (a+b+c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a+b)(b+c)(c+a)