Question

[Ms. Yugi]

Bài 13. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất

 a. A = (x – 1)² + 12

 b. B = |x + 3| + 2020 

c. C = \(\frac{5}{x-2}\)

d. D = \(\frac{x+5}{x-4}\)

Answer 1

[Edogawa Conan]

a) A = (x - 1)² + 12

Do (x - 1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x 

=> (x - 1)² + 12 \(\ge\)12 \(\forall\)x

Dấu "="xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy MinA = 12 khi  x = 1

b) B = |x + 3| + 2020

Do |x + 3| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> |x + 3| + 2020 \(\ge\)2020 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3

Vậy MinB = 2020 khi x = -3

(c;d max hay min ?)

Answer 2

[Ngô Chi Lan]

a) \(A=\left(x-1\right)^2+12\ge12\left(\forall x\right)\)

\("="\Leftrightarrow x=1\)

b) \(B=\left|x+3\right|+2020\ge2020\left(\forall x\right)\)

\("="\Leftrightarrow x=-3\)

c) \(C=\frac{5}{x-2}\ge\frac{5}{-1}=-5\left(\forall x\right)\)

\("="\Leftrightarrow x=1\)

d) \(D=\frac{x+5}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\ge1+\frac{9}{-1}=-8\left(\forall x\right)\)

\("="\Leftrightarrow x=3\)