Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F
Xét \(\Delta ABC\)có: D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.14=7\left(cm\right)\)
Tương tự ta có:
DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow DF=\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow EF=\frac{1}{2}.AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Vậy \(DE=7cm\), \(DF=5cm\), \(EF=3cm\)
A B C D H E K I F
a) Xét t/giác HBA và t/giác ABC
có: \(\widehat{B}\):chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{A}=90^0\)(gt)
=> t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC (g.g)
b) Xét t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pi - ta - go)
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64
=> AC = 8 (cm)
Ta có: t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC
=> HB/AB = AH/AC = AB/BC
hay HB/6 = AH/8 = 6/10 = 3/5
=> \(\hept{\begin{cases}HB=\frac{3}{5}.6=3,6\left(cm\right)\\AH=\frac{3}{5}.8=4,8\left(cm\right)\end{cases}}\)
c) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{A}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^0\)
=> AIHK là HCN => \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)(cùng = \(\widehat{IKH}\)) (1)
Ta có: \(\widehat{AHK}+\widehat{KHC}=90^0\)(phụ nhau)
\(\widehat{KHC}+\widehat{C}=90^0\)(phụ nhau)
=> \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và )2) => \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)
Xét t/giác AKI và t/giác ABC
có: \(\widehat{A}=90^0\): chung
\(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)(cmt)
=> t/giác AKI đồng dạng t/giác ABC
=> AI/AC = AK/AB => AI.AB = AK.AC
d) Do AD là đường p/giác của t/giác ABC => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{BC-DC}{DC}=\frac{BC}{DC}-1\)
<=> \(\frac{10}{DC}-1=\frac{6}{8}\) <=> \(\frac{10}{DC}=\frac{7}{4}\) <=> \(DC=\frac{40}{7}\)(cm)
=> BD = 10 - 40/7 = 30/7 (cm)
DE là đường p/giác của t/giác ABD => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EB}\)(t/c đg p/giác)
DF là đường p/giác của t/giác ADC => \(\frac{DC}{AD}=\frac{FC}{AF}\)
Khi đó: \(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{DB}{DC}\cdot\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{AB}{AC}\cdot\frac{DC}{AD}=\frac{AB\cdot DC}{BD.AC}=\frac{6\cdot\frac{40}{7}}{8\cdot\frac{30}{7}}=1\) (ĐPCM)
a) Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) . Kết hợp với giả thiết ta được \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{AE}{7,5}\) \(\Rightarrow AE=3\)
b) Ta thấy \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{3}{7,5}=\dfrac{2}{5}\) nhưng \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\ne\dfrac{AE}{AC}\) nên theo định lý Thales đảo, ta không thể có EF//AB.
A B C D E K
a) Xét tam giác ABC và tam giác AED có :
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}\left(=\frac{1}{2}\right)\)
Suy ra tam giác ABC ~ tam giác AED ( c-g-c )
b) Từ tam giác ABC ~ tam giác ADE (cmt) ta có :
\(\frac{BC}{ED}=\frac{AB}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow ED=2BC=2\cdot7=14\left(cm\right)\)
c) Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\left(=\frac{4}{3}\right)\)
Suy ra tam giác ADC ~ tam giác AEB ( c-g-c )
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\)
Xét tam giác KCE và tam giác KDB có :
\(\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right)\)
Suy ra tam giác KCE ~ tam giác KDB ( g-g )
Từ tam giác ABC ~ tam giác AED (cmt) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
Từ tam giác KCE ~ tam giác KDB (cmt) suy ra \(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Ta có \(\widehat{CDE}=180"-\widehat{CED}-\widehat{DCE}=180"-\widehat{ABC}-\widehat{DBK}\)(1)
Lại có \(\widehat{CBE}=180"-\widehat{ABC}-\widehat{DBK}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CBE}=\widehat{CDE}\)
\(\RightarrowĐPCM\)