Question

[Vũ Việt Dương]

Bài 10 : Tìm \(p,q\inℕ^∗\)sao cho \(p+q\)và \(p\cdot q\)không là hợp số

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

p.q không là hợp số

=> p = 1 hoặc q = 1 

Vì p,q có vai trò như nhau. Ko mất tính tổng quát: g/s: p = 1

=> Tìm q để q + 1 và q không là hợp số

mà q + 1 và q là hai số tự nhiên liên tiếp 

=>  1 trong 2 số trên chia hết cho 2 

+) TH1: q > 2 => q + 1 > 2

=> q hoặc q + 1 là hợp số => loại 

+) Th2: q = 2  là số nguyên tố => q + 1 = 3 là số nguyên tố => thỏa mãn

+) Th3: q = 1  không là hợp số => q + 1 = 2 là số nguyên tố => thỏa mãn

Do đó: ( p; q) thuộc { ( 1; 1) ; ( 1; 2) ; ( 2; 1) }